几何推理与数学证明的教学策略

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几何推理与数学证明的教学策略

1.前言

几何推理与数学证明的教学策略

有效教学指的是在教学活动中教师遵循一定的教育教学规律,采用各种方式和手段，以尽可能少的时间、精力、教学设施的投入,取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。提高课堂教学效率是无数教育工作者的共同心愿和奋斗目标,时代要求我们构建一种新型的、高效率的课堂教学模式。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学得好不好。因此，教学策略显得尤为重要。

2.教学策略及其特点、分类

教学策略是实施教学过程的教学思想、方法模式、技术手段这三方面动因的简单集成，是教学思维对其三方面动因的进行思维策略加工而形成的方法模式。

教学策略具有指向性、整合性、可操作性、灵活性、调控性、层次性等特点。所谓指向性，是指教学策略是为实际的教学服务的，是为了达到一定的教学目标和教学效果。目标是教学整个过程的出发点。教学策略的选择行为不是主观随意的，而是指向一定的目标的。所谓整合性，是指教学过程是一个彼此之间相互联系、相互作用的整体,各个教学环节连接紧密，各个教学因素的变化都会起到牵一发而动全身的效果。所谓可操作性，是指所有的教学活动并不是一成不变的，一成不变的教学只会让学生感觉到无聊乏味，影响教学效果，因此，必须从学生的整体出发不断调整适合学生的、学生易于接受的教育教学策略。所谓灵活性，是指教师在教学活动中具有很强的调控权利，能够从学生的整体利益和教育教学效果出发，适当调整自己的教育教学方法策略，灵活的运用多种教学策略。所谓调控性，是教师在教育教学工作中的调控能力。每一位教师都有自己的教育教学策略和教学风格，最好的教育教学策略是真正适合大部分学生的方式方法，所以，教师在选择教育教学策略时的调控力显得更为重要。所谓层次性是指教学具有不同的层次,加涅把教学分为课程级、科目级、单元级和

要案级四种水平。

根据各种教学策略的不同特点，可以将其分为产生式教学策略、替代式教学策略、独立学习与小组学习策略和竞争与合作学习策略。

3.研究

集合推理和数学证明具有抽象性的特点，并且对于毕业生来说，该部分所占分数比例较重，但是掌握了相关的方法策略确实很容易得分的，因此，对于教师来说必须设计好良好的教学策略，是学生在段时间内更好的掌握。

3.1教授法

讲授法是指教师通过口头语言，辅助以板书、挂图、投影等媒体向学生传递语言信息的方法，是一种教师讲、学生听的活动。讲授法的优点是能在短时间内让学生获得大量系统的科学知识；缺点则是学生比较被动，师生都难以及时获得反馈信息，个别差异也很难全面照顾。因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位，所以首先要采用讲授法讲授学生，并在讲授的基础上归纳出“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。三写：能用符号语言表达，争取不丢分。

3.2演示法

演示法是指在、借助实物、图片或使用投影、电视、电影等手段，将要感知的过程或要学习的技能记录下来播放、演示，通过不同形式的直观化方式，增强学生的感性认识或在已有理性认识的情况下，再通过感性材料深化理性认识的教学方法。借助现代教学媒体，如电影、电视、多媒体计算机等，可以化静态为动态，因而其逼真程度和直观程度更高。数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤，因此必须采用演示的方法，是学生能够有一个全方位的理解。演示法的具体教学步骤如下，首先选择各种类型的证明题，根据方法利用进行分类，现将正确的、规范的解答步骤向学生演示，同时给予一道解题方法相似的题目加以巩固。

3.3训练和实践法

训练和实践法是让学生通过一系列设计好的实践活动来进行练习，运用所学知识解决同类任务，以增加技能的熟练程度或增加新能力的方法。使用这种方法的前提是架设学习者在练习之前已基本掌握了于某种训练有关的概念、原理和技能。现代多媒体技术、人工智能技

术和虚拟现实技术可以为学习者创设逼真的学习和实践情境，使学习者在真实的情境中进行练习和实践。基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生"用定理"的意识。下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例：已知，四边形abcd外接⊙o的半径为5，对角线 ac与 bd 相交于e，且 ab ＝ ae·ac，bd＝ 8。求△bad的面积。

证明：连结ob，连结oa交bd于f。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质 →s/as/证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式。

学生通过这种实践法，更加加深了对分析证明的整体感知，效果良好。

4.小结

教学策略是教学效果的重要影响因素，结合几何推理与数学证明问题的抽象性和考试相关要求提出的教学策略具有适应性、针对性、灵活性和快捷性。在教育教学工作中，结合学生实际情况，有针对性地创新教学策略，使学生易于接受、牢固记忆，不断促进教育教学工作更好发展。

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