如何培养小学数学的数感

如何培养小学数学的数感

数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的意识。数学课程标准在总目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。这对每个小学数学教师来说，如何理解数感，如何在教学过程中帮助学生建立数感，是值得研究和思考的问题。

一、培养学生数感的目的在于提高学生的数学素养

1、建立数感是提高学生素养的标志。

建立数感可以理解为学会“数学地”思考，就是形成数学化和抽象化的观点运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。但是以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际应用，在学生中往往出现一张床长2厘米、一个鸡蛋重2吨、学校操场的面积1平方米等笑话。《标准》将培养学生的数感作为重要的目标之一，目的就在于克服数学教育脱离生活、脱离实际的倾向，使学生有更多的机会接触和体验现实问题，用不同的方式思考和解决问题，培养学生的创新能力和实践能力。

2、培养学生的数感能让学生数学地理解和认识问题。

培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。例如，一位学生家里收到8袋花生，如果出售可以换到多少人民币，就要估计每袋有多少千克，每千克是多少元。又如，一位学生去文具店买练习本、铅笔、墨水等学习用品，就要考虑购买每种文具的数量、单价，应带多少钱等。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程，学生在这个过程可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。

3、培养学生的数感有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

学生在现实情境中分析和解决一个问题，可能需一种以上策略，必须自觉主动地与一定的数学知识和技能联系起来，才有可能建构与具体事物相联系的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。例如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编码，这是一个实际问题，没有固定的解法，可以用不同的方式编，而不同的编排方案可能在实用性和简捷性上是不同的。如从号码上就可以分辨出班级，区分出男女生，或很快地知道一名队员是参加哪一类项目等。

二、培养儿童数感的教学策略

义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。数学素养不只是用计算能力的高低和解决问题能力的大小来衡量的。学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这是具有数学素养的重要标志。

提高学生数学素养的重要途径就是建立数感。但学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养。

1、在数概念教学中培养学生数感。

《数学课程标准》中强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”数概念的切实体验和理解与数感密切相关，教学中要结合学生的年龄特点和教材本身的逻辑顺序，使学生在认识数的过程，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，就会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。具体从以下几个方面入手：

（1）摄取生活素材，让学生感知数。

小学生的生活经历中处处充满着与数相关的活动，

培养学生的数感就是让学生感知周围的世界具有量化的意味。因此，在认数的过程中，要有意识地根据所学数的内容引导学生走进生活去寻找数、体察数、感知数，让他们感到数就在身边，而且每天都离不开数。

如在教学认识数时，开展了“天天和数交朋友”辨论会，有的学生慷慨陈辞：“早晨要看手表几点起床；打电话要看电话号码；进教室要看几楼几班……我们每天不和数打交道就不行”。

再如教学多位数的读法和写法时，让学生说说自己身边的数、生活中用到的数。同学们争先恐后地说出了自己的学号、生日、身高、体重、鞋号；自己家所在的街道号码、住宅的门牌号、汽车和摩托车牌的号码、自己家的电话号码、居住区的邮政编码；自己喜欢的某本故事书有多少页、1页大约有多少字，到菜市场买菜，各种菜的价格；到商场购物要看商品的标价付钱，这些标价、购物的钱款都是有具体意义的数。通过引导学生对具体数量的感知和体验，使学生加深理解了数的的意义，为建立数感奠定了基础。

（2）设计多种方式，让学生表达数。

抽象的数学符号不是表示数的唯一方式。引导学生用不同的方式表示数，会使学生切实了解数的发展过程，增强学生的数感。如通过数学故事向学生介绍古代人们用“结绳记数”方式表示数、用算筹进行计算等。

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（3）开放思考空间，让学生学会找数、说数、用数，并从同伴表达的数据信息中，发现问题、思考问题，学会用数描述和交流。例如教学“万以内数的认识”后，我设计了“家庭中的数”的实践活动，让学生搜集自家中的“数”到课堂上交流。学生搜集的数简直是五花八门：储蓄存款有多少，一个月用多少度电，用多少吨水；家里有多少本书，多少件衣服，多少个碗；地面铺了多少多少块地板砖等等。还有的学生从中提出质疑：小明家一个月要用390度电，平均每天要用多少度电？如果按每度电5角钱算，一个月要用多少电费？怎样节约用电？……学生把具体问题与数学联系起来，用数学的方法思考问题，体现了学生应用数学的意识，并在交流中培养了数感。

2、在数的运算教学中培养数感。

《新课程标准》提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程序化地叙述算理。”结合具体的问题选择恰当的算法，能增强对运算实际意义的理解，培养学生的数

如教学“有余数除法的应用题”时，我设计了这样一道开放题：“有21个同学到公园游玩，每条船最多可乘5人，至少需要租几条船？怎样乘船最合理？”学生通过计算21÷5＝4……1，学生体会到，在这个实际问题中，商4和余1表示什么意思，得出必须用5条船才可以，然而这只是一种解决的方法。有的学生通过分析得出，还可以3条船上各乘5个人，另外两条船上各剩3人；或一条船上乘5个人，另外两条船上各乘3人；或一条船上乘5人，4条船上各乘4个人等多种方案。学生在探索实际问题的过程中，切实了解了计算的意义和如何运用计算的结果。

3、在实践操作活动中培养学生数感。

数学知识具有抽象性、概括性和逻辑性，只有与学生的生活经验、实际联系起来，引导学生在具体操作实践活动中，通过动手、动口、动脑等多种感官参与学习，才能使学生真正理解和感悟数学知识，建立数感。

如在教学“千克的初步认识”时，我设计了操作活动：

（1）称一称：学生动手称苹果（1千克）、盐（500克，2袋）、洗衣粉（250克，4袋）。

（2）数一数：学生数，1千克盐有几袋？1千克洗衣粉有几袋？1千克苹果有几个？

（3）掂一掂：学生用手掂自己称的1千克的物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克有多重。

（4）找一找：教师让学生拿出课前准备的三个外形一样而重量各异的盒子，要求学生不能用秤称，就能用手掂找出重1千克的盒子。

通过以上一系列操作活动，让学生“触摸”了数学知识，体验到“1千克”的实际重量，获得了亲自感受，感受到数学与现实生活的密切联系，并借对苹果等重量的感受来体会1千克究竟有多重，从而利用这种直接经验去测量其他物品的重量，培养了学生的数感，为将来可持续发展奠定了基础。

总之，数感的形成是一个潜移默化的过程，需要逐步培养。在教学过程中，教师要结合具体的内容，创设培养数感的情景，引导学生通过联系、观察、体验、操作、应用等活动，把培养数感的任务落实到教学的每一个环节中，切实促进学生数学素养的提高。

在小学数学教育中如何培养小学生的数感2017-03-20 10:03 | #2楼

数感是学生基本的数学素养，是一种主动地、自觉地理解数和运用数的意识。《国家数学课程标准》在总体目标中指出：要使学生“经历运用数学符合和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”因此具有良好数感的人，对数的意义和运算有敏锐而强烈的感悟能力，并能作出迅速准确的反应。数感具体体现在许多方面。如，理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。由此可知，教学中培养学生的数感是数学教育的重要任务。怎样培养小学生的数感呢？下面我就谈谈自己在教学中的一些体会和想法。

一、利用生活体验，趣中启蒙数感。

数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活验。只有当学生把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，才能真正促进学生主动学习，获得主动发展。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数感不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。这样在获得知识的同时，还能发展学生多种能力，调动非智力因素。

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例如：到操场上去走一走、跑一跑、测量一下，让学生感受100米、200米、400米的距离，在学校组织的郊游过程中感受1千米、10千米的路程；到学校器材室去看一看、掂一掂各种器材的重量，感受5千克、10千克、20千克的实际重量等等。这些活动将静态的结论性的数学知识的教学转化为动态的、探究性的教学，深受学生喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲近数学”行为，对数学学习充满乐趣。

二、动手实践操作，动中发展数感。

瑞士心理学家皮亚杰说过“儿童思维是从动作开始，切断动和与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”实践证明，学生在动手操作时，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有利于学生主动发展的自由天地。并且注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。因此数感的培养和发展，离不开动手操作。

例如，教学100以内数的认识时，设计一个让学生数100根小棒，看谁数得又快又好的活动，数的结果就会出现这样的情况：逐一地数、分组数、10根10根地数。数完后老师提出问题：通过今天的数数，同学们都发现了什么？数感强的学生会说：我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错。老师应紧紧抓住学生的这种对计数原则的感悟进行发掘整理，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错？然后告诉学生，在数数的时候我们给满10根的找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上，现在我们给这个位置取个名字——十位。儿童逐一地计数到对数的认识的飞跃，增强了学生的数感。

也可以准备一袋100颗的瓜子让学生看，猜约有多少颗？学生的答案不一，相差很大，体现了学生对数量的原有感知水平。让学生用手抓一把，并猜猜大约有几颗，数了以后证实是9颗，再抓一把，再猜：可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？让学生明确：两把差多不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。数了证实是11颗，比较两次的瓜子，第二闪抓的个小一些，所以数量多一些。这样抓了几次后知道一把大约是抓10颗瓜子左右。学生通过估计抓一把大约有多少，先获得一个直观感觉，再通过均均的抓几次，估一估，数一数，逐步建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。这时让学生再重估这袋瓜子的颗数，在原来估数的基础上进行调整，使对数量的感知水平提高。从剩下的瓜子里继续抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋瓜子大约是100颗左右。最后让学生亲自数一数，来验证估计的数和实际的数相差多少，体会估数的方法。通过这样的感知与体验过程，学生不仅可以借助“一把瓜子大约有多少”的标准估计出一袋瓜子的数量，还可以借助其他中间量去估计，有效地训练了学生的数感。接下来让学生讨论“怎样知识自己带了多少花生，怎样能数出100颗”。学生的策略就是丰富而多样的。

学生用不同的方法数出100，有的2颗2颗数；有的5颗5颗数；有的10颗一堆，分了10堆；有的50颗一堆，分了2堆。数出100颗以后，再根据100颗花生的多少，比较剩下的花生，估计自己带了多少的花生。学生在估算时，大多数都把所有的花生分一分，看看能大约分成几个100颗这样的一份，用这种方法估算到底总数是多少。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少。学生在此过程中多感官协同活动，促进知识的内化，具体地感知了数量的多少，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，从而作出对数量的判断，训练了学生的数感，使数感得到进一步发展。

三、引导学生观察，思中优化数感

学会观察史学好数学的前提条件。苏霍姆林斯基说过：发展儿童的思维，首先就是发展他的观察能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想，观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。观察是思维的门户。在教学中，任何一个数学问题都包含一定的数学条件和关系，要想解决它，就必须依据问题的具体征，对问题进行深入、细致、透彻的观察，然后认真分析，透过表面现象察其体质，才能对问题有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。

例如：下图中的阴影部分占整个图形的几分之几？教师应先引导学生全面观察整个图形是由五个相等的正方形组成，在此基础上，重点观察后三个小正方形的阴影部分。发现其面积是三个小正方形组成的长方形面积的一半，即一个半小正方形的面积，加上另一个小正方形的阴影部分面积，共为两个半小正方形的面积。因此，阴影部分面积正好是5个小正方形面积的一半，即阴影部分面积占整个图形的2/1。如认识了100以内的数，让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如：家的门牌号码是25号；从家里走到学校要花15分钟；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的气温是16-26摄氏度；玩具步-枪型号是wt60；手机号码有11个数字等数即可以表示一个数量，也表示一个序数，还可以表示一个范围和编号。学生对数的理解大大丰富了，学会了用数来表达和交流信息，这样既能使学生体会到数学就在自己自边，用数可以简单明了地表示许多现象，又感受到学习数学的价值，这也是建立数感的具体表现。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他己经具有了一定的数感了。

引导学生对最反映事物本质特征的某一个或几个关键方面作细致的观察，并用语言来表达与交流，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数学的意义和作用，从而优化数感、建立数感。

四、科学合理选题，练习中巩固数感。

学生能力和思维的培养，都必须以学生的数学知识积累为前提。知识转化能力，是一个渐变的过程。完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习程度的指标。数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩张和加深练习内容，通过科学选题，必要的训练作用于学生。因为，必要的科学性练习是学生形成数感的重要途径。比如，在讲授较复杂的分数应用题后，设计如下一组题：

（1）师徒两人做零件，师傅比徒北的3/2少3个，师傅做17个，徒弟做多少个？

（2）师徒两人做零件，师傅比的徒北3/2多3个，师傅做17个，徒北做多少个？

（3）师徒两人做零件，师傅比徒弟的3/2多3个，徒北做30个，师傅做多少个？

（4）师徒两人做零件，师傅比徒弟的3/2多3个，师徒两人共做53个，师傅、徒弟各做多少个？

（5）师徒两人做零件，师傅比徒弟的3/2少3个，师徒两人共做47个，师傅、徒弟各做多少个？

（6）师傅比徒弟的3/2少3个，徒弟比师傅多13个，师傅、徒弟各做多少个？

这一组题目，看上去很相似，但题目的做法却发生了变化，必须仔细考才能解答，这对训练学生良好的数感大有裨益。

经常将相同、相似和相异的数学内容放在一起，让学生细心地比比、看看、想想，领悟其中的联系与差别，在比较中可以强化感知性、感应性，加深对易混知识的辨别程度。

总之，小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。数感的形成不是通过一节课，一个单元或一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养，让学生感受到数学学习是充满着乐趣，而不是枯燥的，乏味的。作为一名小学教师，不断的在努力钻研教材，不断更新教学观念，创造性的运用教材所提供的素材巧设教学环节，把帮助学生建立数感作为数学教育的基本目标，并且在具体的教学过程中看到不足，扬长避短，在每次教学过后都进行反思，不断地改进教学方法，因人施教，量体裁衣，教学相长。

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