如何培养学生的数学创新思维
本人从事教育工作20多年，深深体会到学生的创新思维能力培养是衡量一所学校教学水平，教学先进性的重要体现。学校要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要培养创新型、具有独立思考能力，勇于创新精神的人才。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生创新思维能力培养的重要任务。
下面就本人经验谈谈培养学生思维能力的几点看法。
一、培养学生认真听课的好习惯
课程改革实施以来，我们在教学中惊喜的发现，孩子们变得活泼了，胆子大了，课堂变得活跃了，学生敢于提出任何问题，敢于发表自己的意见和看法。这些说明学生的创新思维发生了变化，学习主动性更强了。但教师也发现了不少问题，虽然学生思维方式很活跃，但很多学生在没有听懂教师的教学内容时就急于发表自己的意见及看法，不愿意认真听教师的讲课，更不愿意倾听同学发表的发言。
所以本人认为：活跃的数学课堂里，学生光有表达是不够的，如何倾听别人的意见，培养一种良好的学习习惯是很重要的，学生只有在课堂上认真倾听老师的讲课才能积极有效的参与教学活动过程，开启创新思维的火花，获取知识，培养能力，才能保证课堂活动有效地进行。因此，在教学中要明确目标，要求学生一定要认真听课，并在教学中仔细观察，及时对认真听的学生进行鼓励、表扬，这样，学生学会了倾听，学习也主动了。学会倾听，也就学会了尊重别人，也学会了与他人合作。而学生的创新思维能力的培养应建立在这样的基础上。
二、培养学生的创新思维能力
创新思维能力的培养需要小学生具有良好的学习习惯，小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的创新思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯
彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得我们重视和认真研究的问题。
例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是创新思维并不因此而消失。在小学教学中，有些数学内容如“钟表的认识”等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的创新思维也会继续得到发展。创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。例如：让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的，它们与乘法是什么关系等，这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
三、创新思维能力培养要贯穿整个教学全过程
教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括创新思维能力的培养）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与创新思维能力的培养也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
如何体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程，我从以下几方面入手：
（一） 教师备课要有创新意识、
实施创新教育，作为教师，首先要转变观念，建立真正的创新教育的理念，所备的课要与学生心理发展特点、学生的生活实际相适应，要从提高学生的创新意识、培养学生的创新品质着想。
教师在备课时一般要做到如下：
（1）教学目的要创新。
要根据教材内容但又不拘泥于教材内容制定具体的目的和要求。
（2）教学过程要创新。
设计时可不循旧规，对如何导入新课、如何讲授新课、主要环节如何处理进行创新设计。
（3）教学方法要创新。
可以采用提问法、发现法、联想法、操作法等等，方法不固定单一，思维不封闭僵死。
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（4）教学程序要突出创新。
（5）师生合作要体现创新性。教师不再是课堂的主宰着，而是学生学习过程的引路人，引导学生自己去发现、探究知识
（6）课堂提问要有实践创新性等。 （二） 课堂教学要有创新意识
创设创新情境，学生主动创新。培养学生的创新精神首先要为学生设置新奇、困惑、充满情趣的教学情境，从而产生创新动机，激发、强化学生的创新行为。同时，要积极构建宽松、民-主、和-谐的创新氛围，最课堂教学中实施创新教育，主要是要体现学生为主体，让学生在学习过程中主动获取知识。实践证明：学生的学习过程越开放，思维就越活跃，思维发展也就越充分。大限度地调动学生创新的积极性、主动性，激发学生创新的兴趣与情感，让学生主动创新、乐于创新。创设教学情境有多种做法，如动手操作、制造悬念、实物观察、电教媒体展示、新旧知识间矛盾冲突、“问题解决”的方法。
如本人在小学二年级教学“表内除法”时，先让同学们回忆乘法口诀，并有
意渗透转化的思想，然后带领学生找出乘法与除法之间的关系，例如：5×8＝40 40÷8＝5 40÷5＝8 充分体现出学生们的创新思维能力的培养，在这样的情境中创新，边思考、边讨论、边操作，得出了多种推导方法。
教师要尽量创造条件给每个学生动手操作、动脑思考、动笔尝试、动口表述、提出问题、解决问题的时间和空间，让学生自主探索知识，自己去发现规律，变学习过程为探索创新过程。
四、设计好练习题培强学生创新意识
培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养创新思维能力的最有效办法是通过解
题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。
本人在设计教学练习题时主要从以下几方面入手：
（一）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。
例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。
（二） 练习的目的是培养学生的创新意识。
练习设计还要注意形式多样，可以设计如下形式：1、口头作业。加强说解题思路，说算理、看图编题等。2、操作实践作业。如量一量、画一画、称一称或者进行社会调查等。4、综合作业。将学科知识汇总、联网，锻炼学生的综合思维能力等。5、开放性作业。设计一些如一题多解、一题多变、一题多问的开放性题、多题一解总结规律等等，例如：12个苹果分给4个人，每人分得几个苹果？联系你身边的事情，提出用除法计算的问题？这些设计都可以较好地培养学生的创造性思维，思考从各种设想出发，不拘一种形式，不局限于一种途径，尽可能地作出合乎条件的多种解答，培养学生思维的流畅性、变通性和独特性，进而培养学生的创新思维。
五、教学反思
教学反思对于我们教师来说是不可缺少的重要环节，教师只有不断做好教学反思工作，才能不断进步，才能提升自己的教学水平，总结不足之处，找出教学过程中存在的问题，才能更好地设计教学教案。因此在教学时，我针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，精心创设情境，让学生在实际生活中运用数学知识，切实提高学生解决实际问题的能力。
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二〇一〇年三月二日
如何培养学生数学的创造性思维2017-03-15 13:03 | #2楼
新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
那么，在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想，更加有效地培养学生的数学思维能力呢？以下我们谈谈看法。
一、数学概括能力的培养
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。
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概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。
概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。
在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与
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已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。
数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。
二、学生数学思维受阻的原因
根据个人经验，参考有关资料，我认为学生思维受阻的主要原因有以下几点：
1．数学思想方法缺乏。
由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。华东师大二附中的四位学生对高一学生的调查表明，在常用的数学思想方法中，初中学生掌握得最好的是方程思想，知道并会应用的占84.02%，观察与试验的方法、类比与联想的方法知道并会运用的分别占25.68%和24.52%，不知道的分别占42.02%和34.44%。重点中学的学生如此，一般学校可想而知。我部本学期在初三、初四年级开设的“学法讲座”深受学生欢迎。
2．学习目标确定不当。
比如，一份调查显示，学生对于自己“在初中阶段数学学习的要求”选择“名列前茅”的占79.18%，选择“中等水平”的占17.45%。而对自己在高中阶段选择“名列前茅”的占45.46%，选择“中等水平”的占47.05%。许多学生考上高中后，便想喘口气，放松一下学习节奏。在高一学生中，回答“你对学习的感觉”时，感到困难的占52%，一部分学生选择了降低要求的方法，认为自己目前的数学学习状态“良好”的仅占
24.06%，认为“一般”的占57.44%，认为“较差”的占18.5%。学习要求的降低，影响了学习效果，使得数学思维发展的速度无法加快。
3．思维惰性造成思维模糊。
一份在“遇到难题的处理方式”的调查中，选择“等老师讲解”的占12%，选择“问同学或问老师”的占52%，选择“继续思考”的只有16%，选择“等以后再解决”的占20%。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。
4．思维惯性造成思维机械。
思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。一份问卷调查资料中，有30%的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。
5．思维线性造成思维中断。
在一份问卷调查中，回答“经常出现思维的方向性错误”的学生占了50%，他们由于思维的单一性，呈线性状态，导致思维过程常常中断而受阻。
6．各学段的衔接不当。
主要表现在三个方面：（1）节奏变化。就一节课的知识容量而言，初中远比不上高中，因而在讲解中就有快慢和粗细之分。这一快一慢，一粗一细两对矛盾就很容易将初中与高中阻隔，产生两极分化，使初高中难以得到系统的响应，从而影响学生数学思维的发展。华东师大二附中的调查：认为高中数学学习节奏比初中快的占82.17%，而觉得慢的同学仅占5.5%。（2）教学方法的差异。有48.07%的学生认为初中数学课大部
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分由老师讲解，小部分由学生练习，认为初中重视学生讨论与自学的仅占9.2%。这表明初中学生讨论与自学的这一学习方法并没有得到充分的培养，没有发挥学生的主观能动性。在高中，认为上课大部分由老师讲解的降低到27.34%，认为讨论与练习相当的则升至37.84%。（3）教材因素导致初高中数学知识点脱节。华东师大二附中的调查中，有49.63%的市、区重点中学的学生认为“对所需的初中知识感到略能运用，但还有些困难”，而感到需要补充初中知识点的占20.53%，对所需初中知识能运用自如的不到30%。
7．评价机制本身的不完善或评价机制贯彻的不完全。
主要表现在三个方面：（1）不考的不学。华东师大二附中学生的调查表明，初中数学教师对“中考不考，可以省略”的态度中，偶尔说的占50.57%，经常说的占21.18%。
（2）评价方式单一。无论对老师还是学生，往往都是以学科考试成绩作为主要指标进行评价。（3）考试导向的偏差。我认为用考试的方法进行评价本身并没错，问题是考试（命题）本身的导向是否正确。
三、如何培养学生的数学创造性思维能力
1．找准数学思维能力培养的突破口。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。
为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
2．教会学生思维的方法
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现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。
此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。
3．善于调动学生内在的思维能力
一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
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