《完全平方公式》教案优秀

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《完全平方公式》教案优秀

　　作为一名教学工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么应当如何写教案呢？下面是小编收集整理的《完全平方公式》教案优秀，欢迎阅读与收藏。

《完全平方公式》教案优秀

《完全平方公式》教案优秀1

　　教学目标

　　1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

　　2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；

　　3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：通过具体例子了解公式、应用公式、

　　难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

　　二、重点、难点分析

　　人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

　　三、知识结构

　　本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

　　四、教法建议

　　1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的`灵活应用。

　　2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

　　3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学设计示例

　　公式

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、

　　2、使学生理解公式与代数式的关系、

　　（二）能力训练点

　　1、利用数学公式解决实际问题的能力、

　　2、利用已知的公式推导新公式的能力、

　　（三）德育渗透点

　　数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、

　　（四）美育渗透点

　　数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、

　　二、学法引导

　　1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

　　2、学生学法：观察→分析→推导→计算

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、

　　2、难点：同重点、

　　3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪，自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、

　　七、教学步骤

　　（一）创设情景，复习引入

　　师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、

　　在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、

　　板书：公式

　　师：小学里学过哪些面积公式？

　　板书：S=ah

　　（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

　　【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

《完全平方公式》教案优秀2

　　教材分析

　　1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式

　　1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

　　2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

　　学情分析

　　1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

　　①同类项的定义。

　　②合并同类项法则

　　③多项式乘以多项式法则。

　　2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

　　在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

　　教学目标

　　（一）教学目标：

　　1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

　　2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　　（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

　　数、实数、代数式、、；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、、不等式、函数等进行描述。

　　（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

　　（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

　　教学重点和难点

　　重点：能运用完全平方公式进行简单的计算。

　　难点：会推导完全平方公式

　　教学过程

　　教学过程设计如下：

　　〈一〉、提出问题

　　[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

　　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　　〈二〉、分析问题

　　1、[学生回答]分组交流、讨论

　　(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

　　(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

　　（1）原式的.特点。

　　（2）结果的项数特点。

　　（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

　　（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

　　2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

　　两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

　　两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

　　3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　〈三〉、运用公式，解决问题

　　1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

　　(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

　　(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

　　(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

　　(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

　　2、判断：

　　( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

　　( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

　　( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

　　( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

　　( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

　　( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

　　( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

　　( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、一现身手

　　① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

　　③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

　　⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

　　⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

　　〈四〉、[学生小结]

　　你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

　　(1)公式右边共有3项。

　　(2)两个平方项符号永远为正。

　　(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

　　(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

　　〈五〉、探险之旅

　　（1）（-3a+2b）2=________________________________

　　（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

　　（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

　　（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

　　（5）(mn+3) 2=__________________________________

　　（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

　　（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

　　（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

　　板书设计

　　完全平方公式

　　两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

《完全平方公式》教案优秀3

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位与作用

　　本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：

　　（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

　　（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

　　（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。

　　（二）教学目标的确定

　　在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：

　　1、知识目标：

　　理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

　　2、能力目标：

　　渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

　　3、情感目标：

　　培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

　　（三）教学重点与难点

　　完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：

　　本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

　　本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

　　二、教学方法与手段

　　（一）教学方法：

　　针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

　　采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

　　（二）教学手段：

　　利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。

　　（三）学法指导：

　　在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

　　三、教材处理

　　根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。

　　四、教学程序

　　教学过程

　　设计意图

　　一、创设情境，引出课题

　　如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？

　　若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？

　　a 10

　　引导学生利用图形分割求面积。

　　另一方面：正方形

　　10 10a 102 面积为(a+10)2, 所以：

　　(a+10)2=a2+20a+102

　　a a2 10a

　　a 10

　　b ab b2 把10替换为b,

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　a a2 ab 提出课题

　　a b

　　通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容(a+b)·(a+b)

　　（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）

　　问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

　　对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触

　　二、交流对话，探求新知

　　1、推导两数和的完全平方公式

　　计算(a+b)2

　　解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　2、理解公式特征

　　①算式：两数和的平方

　　②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍

　　3、语言叙述

　　(a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述

　　4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学

　　①利用多项式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)

　　②利用换元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2

　　③利用图形

　　(a-b) b

　　5、学生总结、归纳：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

　　6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）

　　(x+2y)2是哪两个数的和的平方？

　　(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2

　　(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？

　　(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2

　　变式 (2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？

　　利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。

　　组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。

　　由学生对公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。

　　(1)说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移。

　　使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”

　　加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性

　　三、整理新知形成结构

　　1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

　　2、换元的基本想法

　　四、应用新知，体验成功

　　1、例1教学：用完全平方公式计算

　　(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2

　　学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方

　　提出以下问题：

　　（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？

　　（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？

　　（3）能不能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

　　2、公式巩固

　　（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。

　　（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？

　　①(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2

　　③(a-2b)2=a2+2ab+2b2

　　3、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演)

　　①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2

　　⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2

　　4、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982

　　5、练习：运用完全平方公式计算

　　(1)912 (2)7982 (3)(10 )2

　　6、讨论：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何计算

　　五、公式拓展，鼓励探究

　　1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2

　　a2+b2+ ________ =(a-b)2

　　2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________

　　4、提出思考题：(a+b)3=? (a+b)4=?

　　5、已知求的值。

　　6、已知：，求，的值。

　　6. 已知，求x和y的值。

　　(1)遵循及时巩固原则。(2)针对初一学生注意力不能持久的特点。(3)形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用

　　(1)直接运用公式进行计算。(2)进一步帮助学生掌握换元法。(3)进行符号转化的.变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。

　　对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如(ab)2=a2b2的公式的负迁移作用

　　讲练结合

　　(1)合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。(2)体会公式实际运用作用，增加学习兴趣

　　进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别

　　公式变形利于各种计算

　　提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。

　　六、小结提高，知识升华

　　1、两个公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出

　　3、换元法与转化

　　七、作业布置，分层落实

　　1、阅读教材 6.17内容

　　2、见省编作业本 6.17

　　3、对(a+b)2,(a+b)3 ……的展开式从项数、系数方面进行研究

　　由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。

　　(1)作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。(2)结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。也能满足不同层次学生的不同要求。

　　附：板书设计与时间大致安排

　　屏幕

　　课题

　　公式……例题

　　学生板演

　　本课时的时间大致安排：

　　引入课题3分钟左右，探求新知15分钟左右，整理新知2分钟左右，应用新知15分钟左右，公式拓展5分钟左右，小结作业布置约5分钟。

　　设计说明

　　本节课的教学设计注重体现以教师为主导、学生为主体，以发展学生为本的思想。遵循初一学生的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特殊到一般）。结合学生实际学习情况（已较熟练掌握多项式乘法，并且本节之前也已经学习了平方差公式）进行本课设计的。下面就设计作几点简单说明：

　　1、完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的，根据乘方的意义与多项式乘法法则，就可以推导出完全平方公式。因此在两数和的平方公式推导中，采取先由学生自己计算(a+b)2，然后教师点题的方式，再加上引课时已经由几何图形面积的计算得出的结论(a+b)2=a2+2ab+b2，学生是容易接受的。在两数差的平方公式推导中，更进一步，由学生自主选择一种模式解决、验证，增加了数学课堂的开放性。

　　2、充分发挥学生自主学习、探究的能力。从引入时图形变换的教师启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体。在公式拓展中还提出了思考题(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培养学生严谨的治学态度和钻研探索的精神。同时让学生明确本节课不仅要学会完全平方公式，更加要学会完全平方公式的推导方法，即授学生以渔，让学生学会学习。

　　3、在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展。同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。

　　4、充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想，注重培养学生的发现问题、解决问题的能力、求简意识、应用意识、创新能力等各方面能力。

　　5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作为(a+b)2=a2+2ab+b2的一个应用，这样两个公式便统一为一个公式，这样做有助于学生的记忆和理解，但作为应用，实践表明还是把它们分开来用的好。因此，教学中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推导过程就有意识的安排与(a+b)2=a2-2ab+b2统一，但又它与(a+b)2=a2+2ab+b2同等的对待。最后在小结时，对于两者的联系再加以说明，让学生领会到数学中的辩证统一思想。

《完全平方公式》教案优秀4

　　教学目标：

　　1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

　　2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

　　3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

　　4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的`内在美。

　　教学重点：

　　1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；

　　2、会用完全平方公式进行运算。

　　教学难点：

　　会用完全平方公式进行运算

　　教学方法：

　　探索讨论、归纳总结。

　　教学过程：

　　一、回顾与思考

　　活动内容：复习已学过的平方差公式

　　1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

　　公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

　　右边是两数的平方差。

　　2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

　　二、情境引入

　　活动内容：提出问题：

　　一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

　　用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

　　三、初识完全平方公式

　　活动内容：

　　1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

　　2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

　　3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

　　结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

　　右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

　　语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

　　四、再识完全平方公式

　　活动内容：例1用完全平方公式计算：

　　（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

　　2、总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

　　五、巩固练习：

　　1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。

　　1、6完全平方公式：

　　一、学习目标

　　1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　　2、了解完全平方公式的几何背景

　　二、学习重点：会用完全平方公式进行运算。

　　三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

　　四、学习设计

　　（一）预习准备

　　（1）预习书p23—26

　　（2）思考：和的平方等于平方的和吗？

　　1、6《完全平方公式》习题

　　1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。

　　2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

　　（1）ab的值是多少？

　　（2）a2+b2的值是多少？

　　3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代数式（x+2）—（3xy—y）的值。

　　《1、6完全平方公式》课时练习

　　1、（5—x2）2等于；

　　答案：25—10x2+x4

　　解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

　　分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。

　　2、（x—2y）2等于；

　　答案：x2—8xy+4y2

　　解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

　　分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。

　　3、（3a—4b）2等于；

　　答案：9a2—24ab+16b2

　　解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

　　分析：根据完全平方公式可完成此题。

《完全平方公式》教案优秀5

　　课题教案：完全平方公式

　　学科：数学

　　年级：七年级

　　1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

　　1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

　　1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

　　2教学目标

　　2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

　　2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。

　　2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的'确定性。

　　3教学重点完全平方公式的准确应用。

　　4教学难点掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

　　5教育理念和教学方式

　　5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。

　　学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

　　5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

　　6具体教学过程设计如下：

　　6.1提出问题:[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?

　　(x+3)2=，(x-3)2=，

　　这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

　　(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

　　6.2分析问题

　　6.2.1[学生回答]分组交流、讨论多项式的结构特点

　　（1）原式的特点。两数和的平方。

　　（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

　　（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。