北师大七年级数学教案

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北师大七年级数学教案

　　作为一位兢兢业业的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编收集整理的北师大七年级数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

北师大七年级数学教案

北师大七年级数学教案1

　　【知识讲解】

　　一、本讲主要学习内容

　　1、代数式的意义

　　2、列代数式的注意点

　　3、代数式值的意义

　　其中列代数式是重点，也是难点。

　　下面讲述一下这三点知识的主要内容。

　　1、代数式的意义

　　用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

　　2.列代数式的注意点

　　⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

　　⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。

　　⑶数字写在字母的前面。

　　⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作。

　　⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如应写作。

　　(6)两个代数式相乘，应该用分数形式表示。

　　3.代数式值的意义

　　用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。

　　二、典型例题

　　例1 填空

　　①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

　　②温度由t°c下降2°c后是___°c。

　　③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

　　④a和b 的倒数和是___。

　　⑤a和b的和的倒数是___。

　　解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

　　说明： ⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。

　　⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位，像t-2这样的式子，需写单位时，要将整个式子用括号括起来。

　　例2、用代数式表示

　　⑴被4整除得 m的数

　　⑵被2除商为 a余1的数

　　⑶两数的平均数

　　⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商

　　⑸一项工程，甲独做需x天，乙独做需y天完成，甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半，又用v2千米/时的速度行完另一半，若全路程长为a千米，用代数式表示此人行完全路程的平均速度。

　　⑺个位数字是8，十位数字是 b 的两位数。

　　解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为。

　　⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

　　分析说明：

　　⑴数a除以数b，除得的商正好是整数，而没有余数，我们称a能被b整除。

　　⑵能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数，若较小的是n,则较大的是n +2 。

　　⑶对于题⑶中两数没有给出，为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时，在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示。

　　⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2，不能颠倒，也不能写成(a-b)2。

　　⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是和，所以甲乙两人合作完成的时间是即。

　　⑹平均速度=

　　所以平均速度为解答本题容易错写成，这主要是概念不清造成的。

　　题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。

　　例3说出下列代数式的意义。

　　⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

　　(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

　　分析：说出代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点。

　　①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读，如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;

　　②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体，按运算结果来读，如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;

　　③由于分数线具有除法和括号的双重作用，应该把分子与分母看成一个整体来读。

　　解：(1)a的3倍与2的和;

　　(2)a与2的和的3倍;

　　(3)a与b的差除以c的商;

　　(4)a与b除以c的差;

　　(5)a与b的差的平方;

　　(6)a、b的平方差。

　　例4、当x=7,y=4, z=0时，求代数式x ( 2x-y+3z)的`值。

　　解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

　　说明：⑴由比例题可以看出，求代数式值的一般步骤是：①代入 ②计算⑵在代数式中，数字与字母之间，字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时，都变成了数字相乘，原来省略的乘号“×”应补上。

　　【一周一练】

　　1、选择题

　　(1)下列各式中，属于代数式的有( )个。

　　， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

　　a、2 b、3 c、4 d、5

　　(2)下列代数式，书写正确的是( )

　　a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

　　(3)用代数式表示“a的乘以b减去c的积”是( )

　　a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

　　(4)用语言叙述代数式，表述不正确的是( )

　　a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数

　　c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数

　　2、判断题

　　⑴n除m用代数式可表示成 ( )

　　⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2( )

　　⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )

　　3、填空题

　　⑴每本练习本是0.3元，买a本练习本需__元。

　　⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩__元。

　　⑶被3整除得n 的数是__。

　　⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

　　⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每天加工零件__个。

　　⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数15%， b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

　　⑺一个长方形的长是a，宽是长的还多1，这个长方形的周长是__

　　⑻a、b两个码头相距s千米，一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时，返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时，这艘船在a，b两码头间往返一次，共需__小时。

　　4.求下列代数式的值。

　　⑴ 其中a=2

　　⑵当时，求代数式的值。

　　5、填表

　　x+y

　　x-y

　　6、某班级里男生人数比女生人数的多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时，求该班学生总数。

北师大七年级数学教案2

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.

　　2.给出一个数，能求它的

　　(二)能力训练点

　　在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

　　(三)德育渗透点

　　1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.

　　2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.

　　(四)美育渗透点

　　通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

　　2.学生学法：研究+6和-6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结(代数意义)

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：给出一个数会求出它的

　　2.难点：的几何意义，代数定义的导出.

　　3.疑点：负数的是它的相反数.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪(电脑)、三角板、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师提出+6和-6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念;教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.

　　七、教学步骤

　　(一)创设情境，复习导入

　　师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示-6，，0及它们的相反数的点.

　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

　　【教法说明】的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的.知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.

　　(二)探索新知，导入新课

　　师：同学们做得非常好!-6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢?

　　学生活动：思考讨论，很难得出答案.

　　师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

　　师：显然A点(表示6的点)到原点的距离是6，B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?

　　学生活动：产生疑问，讨论.

　　师：+6与-6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的我们把这个距离叫+6与-6的

北师大七年级数学教案3

　　一、教学目标

　　1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;

　　4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.

　　教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

　　三、教学方法

　　讲练结合.

　　四、教学手段

　　多媒体

　　五、教学过程

　　(一)提问

　　1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?

　　2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?

　　3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?

　　这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空

　　1.(　　)2=9;　　　2.(　　)2 =0.25;

　　5.(　　)2=0.0081.

　　学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.

　　由练习引出平方根的概念.

　　(二)平方根概念

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

　　用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.

　　由练习知：±3是9的平方根;

　　±0.5是0.25的平方根;

　　0的平方根是0;

　　±0.09是0.0081的平方根.

　　由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

　　(　　　)2=-4

　　学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).

　　(三)平方根性质

　　1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

　　2.0有一个平方根，它是0本身.

　　3.负数没有平方根.

　　(四)开平方

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.

　　由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

　　(五)平方根的表示方法

　　一个正数a的`正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

　　练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：

　　①26②247③0.2④3⑤

　　解：①26 的平方根是

　　②247的平方根是

　　③0.2的平方根是

　　④3的平方根是

　　⑤ 的平方根是

北师大七年级数学教案4

　　教学目标

　　1.使学生理解的意义;

　　2.使学生掌握求一个已知数的;

　　3.培养学生的观察、归纳与概括的能力.

　　教学重点和难点

　　重点：理解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性.

　　难点：多重符号的化简.

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　二、师生共同研究的定义

　　特点?

　　引导学生回答：符号不同，一正一负;数字相同.

　　像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为，如+5与

　　应点有什么特点?

　　引导学生回答：分别在原点的两侧;到原点的距离相等.

　　这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为.这个概念很重要，它帮助我们直观地看出的意义，所以有的书上又称它为的几何意义.

　　3.0的是0.

　　这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是等于它本身的的数.

　　三、运用举例变式练习

　　例1 (1)分别写出9与-7的.;

　　例1由学生完成.

　　在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的如何表示?

　　引导学生观察例1，自己得出结论：

　　数a的是-a，即在一个数前面加上一个负号即是它的

　　1.当a=7时，-a=-7，7的是-7;

　　2.当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的”，-5的是5，因此，-(-5)=5.

　　3.当a=0时，-a=-0，0的是0，因此，-0=0.

　　么意思?引导学生回答：-(-8)表示-8的;-(+4)表示+4的;

　　例2 简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号.

　　能自己总结出简化符号的规律吗?

　　括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数;括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数.

　　课堂练习

　　1.填空：

　　(1)+1.3的是______; (2)-3的是______;

　　(5)-(+4)是______的; (6)-(-7)是______的

　　2.简化下列各数的符号：

　　-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5).

　　3.下列两对数中，哪些是相等的数?哪对互为?

　　-(-8)与+(-8);-(+8)与+(-8).

　　四、小结

　　指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解的定义——代数定义与几何定义;二是求a的;三是简化多重符号的问题.

　　五、作业

　　1.分别写出下列各数的：

　　2.在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的

　　3.填空：

　　(1)-1.6是______的，______的是-0.2.

　　4.化简下列各数：

　　5.填空：

　　(1)如果a=-13，那么-a=______;(2)如果a=-5.4，那么-a=______;

　　(3)如果-x=-6，那么x=______; (4)如果-x=9，那么x=______.

　　课堂教学设计说明

　　教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程.由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程.

　　探究活动

　　有理数a、b在数轴上的位置如图：

　　将a，-a，b，-b，1，-1用“<”号排列出来.

　　分析：由图看出，a>1，-1

　　解：在数轴上画出表示-a、-b的点：

　　由图看出：-a<-1

　　点评：通过数轴，运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序，经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法.

北师大七年级数学教案5

　　1.1 生活中的立体图形

　　〖教学过程：〗

　　一、看一看：（情境创设）

　　教师（导语）：在我们的生活中，充满着各种各样的图形，其优美的结构值得我们鉴赏，其奇妙的性质等着我们去探究。请听来自世界图形的对话吧。

　　设计：（1）卡通A（代表平面图形）：“我是平面图形，是大家的老朋友，我家的家庭成员一定比你家多。”

　　（2）卡通B（代表立体图形）：“我是立体图形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少。”

　　教师（问）：卡通A、B身体各部分是什么图形？

　　通过卡通A、B 的对话，组织学生讨论，派代表指着屏幕上图形说明自己的观念，让学生主动参与，激起他们的兴趣。培养集体意识，增强团队精神。

　　教师（导语）：看来同学们非常善于观察图形，不知你们能否用数学的眼光观察生活中的图形？请看来自生活中的立体图形。

　　（出示课题）：生活中的立体图形

　　音乐响起，屏幕播放录象。

　　二、议一议（课堂讨论）

　　问题1：你发现录象中的这些物体与哪些立体图形相类似，你能找出与这些立体图形相类似的物体吗？

　　组织学生围绕以上问题四人一小组讨论，说明自己的观念，其他小组积极点评，补充，得出常见的立体图形：圆柱、圆锥、正方体、球、棱锥。

　　问题2：比较这些立体图形，看看相互之间有什么相同点和不同点？

　　电脑演示：（1）球体（2）圆柱（3）圆锥

　　并通过实物展示，引导学生观察、讨论、归纳，得出常见的立体图形的分类：球体、柱体、椎体。

　　电脑演示：由圆柱变成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉），

　　问题3 以三棱柱为例，说出一个棱柱的棱数与底面的边数，侧面的平面的个数之间的关系？

　　诱导学生思考：当棱柱的'棱柱的棱数越来越多时，棱柱就越来越趋向于什么立体图形？

　　（用类似的方法），电脑演示：将圆锥演变成棱椎（三棱锥、四棱锥、五棱椎┉），再由棱锥演变成圆锥。

　　通过一连串的活动，让学生掌握从特殊到一般，再有一般到特殊的的认知思想，了解图形之间的相互联系。通过对比，确立分类思想。并用类比的方法，自主的讨论、归纳，突出重点、化解难点，在轻松的氛围中学习。

　　三、练一练（评价）

　　遵循“由浅入深，循序渐进，由感性到理性”的认知规律，依据“主体参与，分层优化，及时反馈，激励评价”的原则，我设计了以下训练题：

　　1、发给学生一些图片或实物，说说手中的图形，是什么立体图形？没有发到的学生，举出立体图形的实例。

　　尽量让每个学生都发言，注意培养学生的语言表达能力。

北师大七年级数学教案6

　　学生很容易解决，相互交流，自我评价，增强学生的主人翁意识。

　　3、电脑演示：

　　如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。

　　由平面图形动成立体图形，由静态到动态，让学生感受到几何图形的奇妙无穷，更加激发他们的好奇心和探索欲望。

　　四、做一做（实践）

　　1、用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体，看哪些同学做得比较标准。

　　2、使出事先准备好的等边三角形纸片，试将它折成一个正四面体。

　　五、试一试（探索）

　　课前，发给学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》，让学生通过阅读了解什么是正多面体，正多面体是柏拉图约在公元400年独立发现的，在这之前，埃及人已经用于建筑（埃及金字塔），以此激励学生探索的欲望。

　　教师出示实物模型：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体

　　1、以正四面体为例，说出它的顶点数、棱数和面数。

　　2、再让学生观察、讨论其它正多面体的顶点数、棱数和面数。将结果记入书上的P128的表格。引导学生发现结论。

　　3、（延伸）：若随意做一个多面体，看看是否还是那个结果。

　　学生在探索过程中，可能会遇到困难，师生可以共同参与，适当点拨，归纳出欧拉公式，并介绍欧拉这个人，进行科学探索精神教育，充分挖掘学生的潜能，让学生积极参与集体探讨，建立良好的`相互了解的师生关系。

　　六、小结，布置课后作业：

　　1、用六根火柴：①最多可以拼出几个边长相等的三角形？②最多可以拼出如图所示的三角形几个？

　　2、针对我校电脑室对全体学生开放的优势，教师告诉学生网址，让学生从网上学习正多面体的制作。

　　让学生去动手操作，根据自身的能力，充分发挥创造性思维，培养学生的创新精神，使每个学生都能得到充分发展。

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