双曲线知识点总结

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双曲线知识点总结

　　总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，因此，让我们写一份总结吧。总结一般是怎么写的呢？以下是小编收集整理的双曲线知识点总结，希望能够帮助到大家。

双曲线知识点总结

双曲线知识点总结1

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的`夹角

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

　　正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

　　圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

　　弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r

　　锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h

　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

双曲线知识点总结11

　　一、用好双曲线的对称性

　　例1若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。

　　A。1 B。2 C。3 D。4

　　解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。

　　∴S△ABO=×1=

　　又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=

　　∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故选(A)

　　二、正确理解点的坐标的几何意义

　　例2如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。

　　解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N

　　M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2

　　由解得或

　　∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)

　　S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

　　=ON·+OM·ON+OM·=6

　　(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)

　　三、注意分类讨论

　　例3如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。

　　⑴求点B的坐标和k值。

　　⑵当S=时，求P点的坐标。

　　解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3

　　即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9

　　⑵①当P在B点的下方(m>3)时。

　　设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n

　　∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6

　　∴P点的坐标为(6，)

　　②当P在B点的上方(m<3)时。同理可解得：P1点的坐标为(，6)

　　∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。

　　四、善用“割补法”

　　例4如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。

　　⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。

　　解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4

　　B(3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，)

　　A(1，4)、B(3，)在一次函数y=k1x+b的`图象上，可求得一次函数解析式为：y=-x+。

　　⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N(如图)。则M(4，0)，N(0，)

　　S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

　　=×4×-×4×-××1=

　　五、构造特殊辅助图形

　　例5如图，已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

　　解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)

　　A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8

　　⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)

　　过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。

　　又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4

　　∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

　　⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6

　　设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。

　　∴S△POE=S△AOM=k=4

　　①若0

　　∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6

　　∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)

　　②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)

双曲线知识点总结12

　　双曲线方程

　　1.双曲线的第一定义：

　　⑴①双曲线标准方程：.一般方程：.

　　⑵①i.焦点在x轴上：

　　顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或

　　ii.焦点在轴上：顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或，参数方程：或.

　　②轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

　　“长加短减”原则：

　　构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

　　⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

　　⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的'共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

　　⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

　　例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

　　解：令双曲线的方程为：，代入得.

　　⑹直线与双曲线的位置关系：

　　区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

　　区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;

　　区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;

　　区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;

　　区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

　　小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

　　(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

　　⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.

　　简证：=.

　　常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

　　双曲线方程知识点在高考中属于比较重要的考察点，希望考生认真复习，深入掌握。

双曲线知识点总结13

　　双曲线的基本知识点整理如下：

　　1.双曲线定义：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线。

　　2.双曲线方程：方程左边为距离，右边为常数，且大于等于零，可以画成草图，进行理解记忆。

　　3.判断动点轨迹是否为双曲线：已知点的坐标，求出动点到两个定点的距离之差，看差是否为一个定值，如果是，轨迹为双曲线。

　　4.双曲线标准方程：焦点在x轴上，标准方程为：左式平方+右式平方=4。

　　5.双曲线标准方程：焦点在y轴上，标准方程为：左式平方-右式平方=4。

　　6.双曲线定义定理：三角形中，两边之差小于第三边，可以表示为a-b7.双曲线几何性质：双曲线有两个虚焦点，双曲线与坐标轴无交点，双曲线无限接近于坐标轴。

　　以上是双曲线的.基本知识点整理，双曲线是高考的热点，希望这些信息可以帮助到您。

双曲线知识点总结14

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x，y+y)。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).

　　3、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的.乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：

　　①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

　　②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的数量积

　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。

　　向量的数量积的运算率

　　a·b=b·a(交换率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的数量积的性质

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

双曲线知识点总结15

　　两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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