比例的应用教案

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比例的应用教案

　　在教学工作者开展教学活动前，编写教案是必不可少的，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编精心整理的比例的应用教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

比例的应用教案

比例的应用教案1

　　教学内容：教材23页-24页例1、例2，24页做一做，练习五1、2、

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生能正确判断应用题中涉及到的量成什么比例关系。

　　2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题。

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生的判断推理能力。

　　2.培养学生的分析能力。

　　（三）德育渗透点

　　1.引导学生利用已有的知识，自己探索，解决实际问题，培养学生的勇于探索的精神。

　　2.对学生继续进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教具学具准备：投影仪、投影片。

　　教学重点：是使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。

　　教学难点：是帮助学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定题中哪些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

　　1.速度一定，路程和时间。

　　2.路程一定，速度和时间。

　　3.单价一定，总价和数量。

　　4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。

　　5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数。

　　二、探究新知

　　1.引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习比例的应用。（板书：比例的应用）

　　2.教学例1

　　（1）出示例1，学生读题。

　　例1一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　（2）请同学们先用以前学过的`方法解答。

　　学生在课本上完成，订正时板书：140÷2×5

　　＝70×5

　　＝350（千米）

　　（3）下面我们研究用比例的知识解答。

　　①教师说明：用比例的知识解答，首先要确定题中有哪几种量，哪种量是固定不变的，哪两种量是变化中的，变化着的两种量成什么比例关系。

　　②想：这道题中涉及到了哪三种量？

　　哪种量是一定的？你是怎样知道的？

　　行驶的路程和时间成什么比例关系？

　　③学生回答：题中有路程、时间和速度三种量。

　　“照这样的速度”就是说速度一定。

　　行驶的路程和时间成正比例关系。

　　（随学生回答，板书：速度一定，路程和时间成正比例）

　　④因为速度一定，路程和时间成正比例，那么根据正比例的意义，两次行驶的路程和时间的什么相等？

　　⑤如果我们设甲乙两地间的公路长X千米。（板书：解：设甲乙两地间的公路长x千米）

　　这两个比之间存在着什么关系？（板书：=）

　　⑥解出这个比例，就可以得到这道题的答案，请同学们自己完成。订正时板书：20X＝140×5

　　X＝350

　　答：两地之间的公路长350千米。

　　⑦怎样检验这道题做得是否正确？（学生说说）

　　（4）如果把例1中第三个已知条件和问题换一下，（投影出示题目）

　　一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

　　学生自己解答后订正。

　　3.教学例2

　　（1）出示例2，学生读题。

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

　　（2）请同学们先用以前学过的方法解答。（做完后订正并板书）

　　70×5÷4

　　＝350÷4

　　＝87.5（千米）

　　（3）那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

　　这道题里的路程是一定的，______和______成______比例。

　　所以两次行驶的______和______的______是相等的。

　　（4）学生把讨论结果填在课本上。

　　订正时板书：路程一定，速度和时间成反比例。

　　（5）如果设每小时需要行驶X千米（并板书），根据反比例的意义，谁能列出方程？（板书：4X＝70×5）

　　（6）接下来请同学们自己完成，订正时板书：

　　X＝87.5

　　答：每小时需要行驶87.5千米。

　　（7）如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：（投影出示）

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

　　学生自己解答后订正。

　　4.小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。

　　三、巩固发展

　　1.下面两题先说说题中的哪两种量有什么比例关系，再用比例知识解答。（投影出示）

　　（1）32页做一做

　　（2）练习八第2题

　　找学生把两题的比例关系说完后，自己完成，完成后订正。

　　2.先想一想：下面各题中存在着什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。（口答）

　　（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，______，______？

　　（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，______？

　　四、全课小结

　　用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。

　　五、布置作业练习五1、3、4题。

比例的应用教案2

　　从容说课

　　我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了

　　用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想

　　此外，解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程

　　2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力

　　(二)能力训练要求

　　通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力

　　(三)情感与价值观要求

　　经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

　　教学重点

　　用反比例函数的知识解决实际问题

　　教学难点

　　如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题

　　教学方法

　　教师引导学生探索法

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

　　[生]是为了应用

　　[师]很好；学习的'目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学

　　Ⅱ. 新课讲解

　　某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么

　　(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

　　(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少？

　　(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？

　　(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象

　　(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流

　　[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题

　　请大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数

　　(2)当S= 0.2 m2时， p==3000(Pa)

　　当木板面积为 0.2m2时，压强是3000Pa.

　　(3)当p=6000 Pa时，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2

　　(4)图象如下：

　　(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围

　　[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在

　　[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？

　　[生]是，应为p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图；

　　(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？

　　(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

　　[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.

　　[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝

　　∵A(9，4)在图象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表达式为I=

　　蓄电池的电压是36伏

　　(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　电源不超过 10 A，即I最大为 10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内

　　2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)

　　(1)分别写出这两个函数的表达式：

　　(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行交流

　　[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的

　　坐标即求y＝k1x与y=的交点

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表达式分别为y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　当x= ?时，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　　Ⅲ.课堂练习

　　1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空

　　(1)蓄水池的容积是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

　　(3)写出t与Q之间的关系式；

　　(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容积是 48 m3

　　(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.

　　(3)t与Q之间的关系式为t=

　　(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.

　　Ⅳ、课时小结

　　节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.

　　Ⅴ课后作业

　　习题5.4.

　　板书设计

　　§ 5.3反比例函数的应用

　　一、1.例题讲解

　　2.做一做

　　二、课堂练习

　　三、课时小节

　　四、课后作业(习题5.4)

比例的应用教案3

　　教学目标：

　　1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

　　2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻

　　画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点运用反比例函数解决实际问题

　　教学难点运用反比例函数解决实际问题

　　教学过程：

　　一、情景创设

　　引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?

　　反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

　　例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗?

　　二、例题精析

　　例1、见课本73页

　　例2、见课本74页

　　例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的`气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?

　　四、课堂练习课本P74练习1、2题

　　五、课堂小结反比例函数的应用

　　六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题

　　七、教学反思

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比例的应用教案4

　　教学内容：教材第115页正、反比例的意义和正、反比例应用题、练一练，练习二十二第l、2题。

　　教学要求：

　　1.使学生更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确判断成正比例关系或反比例关系的量。

　　2.使学生进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。进一步培养学生分析、推理和判断等思维能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　这节课，复习正、反比例关系和正、反比例应用题。(板书课题)通过复习，要进一步认识正、反比例的意义，掌握正、反比例应用题的数量关系、解题思路和解题方法，能更正确地判断成正、反比例关系的量，正确地解答正、反比例应用题。

　　二、复习正、反比例的意义

　　1.复习正、反比例的意义。

　　提问：如果用x和y表示成比例关系的两种相关联的量，(板书：x、y是相关联的量)那么，什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系?想一想，成正比例关系和成反比例关系的.两种量有什么相同点和不同点?指出：正比例关系和反比例关系的相同点是：都有相关联的两种量(x和y)，一种量随着另一种量的变化而变化。不同点是：成正比例关系的两种量中相对应数值的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应数值的积一定。

　　2.判断正、反比例关系。

　　(1)做练一练第1题。

　　指名学生口答。提问：判断是不是成比例和成什么比例的根据是什么?

　　(2)做练习二十二第1题。

　　指名学生口答。

　　3．判断x和y这两种量成什么关系，为什么?

　　(1)y＝8x (2)y＝

　　指出：我们根据正、反比例关系的特点，可以判断两种相关联的量成什么比例。如果一道题里两种量成正比例或反比例关系，我们就可以应用比例的知识，根据比值相等或者积相等的数量关系来解答。

　　三、复习正、反比例应用题

　　1．做练练第2题。

　　让学生读题，判断每题里两种量成什么比例。提问：这道题成正比例或反比例的关系，各要根据什么相等来列式解答?指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，突出列式的等量关系是比值还是积一定。

　　2．启发学生思考：

　　你认为正比例应用题实际上是我们过去学过的哪一类应用题?反比例应用题是哪一类应用题?怎样解答正、反比例应用题?指出：用比例知识解答应用题，要先判断两种相关联的量成什么比例。如果成正比例，根据比值相等列等式解答；如果成反比例，根据积相等列等式解答。

　　四、课堂小结

　　成正、反比例的量各有什么特点?成正、反比例量的应用题要怎样解答?

　　五、课堂作业

　　练习二十二第2题。

比例的应用教案5

　　教学目标：

　　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

　　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点、难点：

　　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

　　教学过程：

　　一、情景创设：

　　为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例.药物燃烧后,与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

　　(1)药物燃烧时,关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后关于x的函数关系式为_______.

　　(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

　　(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时,才能有效杀灭空气中的'病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

　　二、新授：

　　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

　　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

　　（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？

　　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

　　例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 与其深度有怎样的函数关系？

　　（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

　　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

　　三、课堂练习

　　1、一定质量的氧气,它的密度 (g/3)是它的体积V( 3) 的反比例函数, 当V=103时,=1.43g/3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=23时求氧气的密度.

　　2、某地上年度电价为0.8元&nt;/&nt;度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,=-0.8.

　　(1)求与x之间的函数关系式；

　　(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

　　3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=.求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

　　四、小结

　　五、作业

　　30.3——1、2、3

比例的应用教案6

　　教学内容：教材第37页例5、试一试和练一练，练习七第4～日题。

　　教学要求：

　　1．使学生进一步认识比例尺，学会根据比例尺求图上距离或实际距离。

　　2．使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

　　教学重点：进一步认识比例尺。

　　教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1．提问：什么是比例尺，

　　2．出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

　　3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。

　　二、教学新课

　　1.教学例5。

　　出示例5，读题。提问：题里已知什么，要求什么？按照比例尺的意义，你能解答吗?让学生自己讨论并进行解答，通过巡视看一看不同的解法。指名口答解题过程，老师板书。其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一，用厘米，解题后再化成米数。提问：用不同方法解答这道题的过程是怎样的?指出；已知图上距离求实际距离，可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答，也可以按图上距离：实际距离＝比例尺列出比例，用解比例的方法就可以求出结果。

　　2．做练一练第1题。

　　指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说一说怎样想的'，要注意什么问题?

　　3．教学试一试。

　　出示试一试，读题。提问；题里已知什么，要求什么?你能自己解答吗，让学生自己做在练习本上。指名学生口答解题过程，老师板书。用比例解的指名学生说一说根据什么列比例的，应该设谁为x。指出：已知实际距离求图上距离，可以把实际距离缩小相应的倍数，也可以按图上距离：实际距离＝比例尺列出比例，再解比例求出结果．

　　4．做练一练第2题。

　　指名扳演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说说怎样想的，解答时还要注意什么。

　　5．做练习七第4题。

　　让学生做在练习本上，然后口答，老师板书。

　　6．做练习七第5题。

　　学生完成在练习本上。

　　三、课堂小结

　　这节课学习了什么内容?你学到了些什么?

　　四、布置作业

　　课堂作业：练习七第6、8题。

　　家庭作业：练习七第7题。

比例的应用教案7

　　教学内容

　　教科书第59页例2及练习十三4~6题。

　　教学目标

　　1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

　　2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。

　　3.使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重点

　　根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。

　　教学难点

　　理解反比例应用题的解题思路。

　　教学准备

　　教师先准备好复习题和增加的练习题。

　　教学过程

　　一、激趣引入，复习铺垫

　　1.运一堆煤

　　车的载重量（t）

　　辆数（辆）

　　根据表格中的内容，你能写出多少个等量关系式？

　　2.判断

　　（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？

　　（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？

　　（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？

　　教师：运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。

　　板书课题：反比例的应用

　　二、合作学习，探索方法

　　1?教学例2

　　引导学生理解题意，找出题中的两种量。

　　反馈：速度和时间是两种相关联的量。

　　教师：看到这两种量，你还联想到了哪种量？（路程）

　　教师：上题中路程是一定的量吗？

　　着重引导学生明白："青年突击队"参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。

　　教师：路程一定，速度和时间成什么关系？为什么？

　　反馈：速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。

　　2．解答例2

　　（1）接着出示例2后面的内容："出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们每时至少需行多少千米？"

　　让学生说出，现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置？突出让学生找准对应关系。

　　（2）合作学习：要求学生独立思考后，再试着用多种方法解答这个问题，然后在小组内交流。

　　交流要求：把思路和解答方法说给自己小组的成员听，把同组同学认为正确的解答方法，请组长板书在黑板上。如果有其他组长已经写在黑板上了，另一组长就不再板书同样的解决方法。如果你用的解答方法，同组的同学不能准确判断对错，或者引起了争议的解答方法，可以自己上来把它板书在黑板上。

　　学生活动，教师巡视指导。（把黑板分成3大块，供学生板书解答方法）

　　（3）集体交流，结合黑板上的板书，师生共同理解解法：

　　预设方法1：6×4÷3=8（km）

　　抽生说出，算式6×4表示什么意思？

　　预设方法2：解：设他们每时至少行x km。

　　3x=6×4

　　x=24÷3

　　x=8

　　教师：这样列式的根据是什么？

　　反馈：根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。

　　预设方法3：解：设他们每时至少行x km。

　　6∶x=3∶4或x∶6=4∶3

　　这种列式的方法有时会在学生中出现，应该由写这种解答方法的.同学来说说他的想法。在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。

　　三、巩固应用，促进发展

　　1.基本练习

　　（1）将例2的最后一句话改编成2道应用题。

　　如果要想2时到达，他们平均每时需行多少千米？

　　如果每时行8 km，要几时才能到达目的地？

　　（2）练习十三第4题，先独立完成，再集体订正。

　　2.对比练习

　　（1）完成练习十三5题和6题。

　　教师引导提示：题中有哪两种相关联的量？哪种量是一定的？根据一定的量找出它们的等量关系，再解答。

　　（2）补充练习：修一条路，原计划每天修400 m，25天完成。实际前4天修 m，照这样的速度，修完要用多少天？（沟通区别与联系）

　　小组讨论后反馈：

　　①每天的米数--天数 ②总米数--天数

　　反比例知识解答：÷4×x=400×25

　　正比例知识解答：∶4=（400×25）∶x

　　提问：为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢？

　　引导学生明白：因为题中既有速度（照这样的速度）一定，也有总米数（一条路长度）一定。

　　：在解答时，一定要认真审题，具体问题具体分析。

　　说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。

　　四、

　　今天这节课你有什么收获？说听听。

比例的应用教案8

　　教学目标

　　1．使学生理解按比例分配问题的意义。

　　2．使学生掌握按比例分配应用题的结构及解答方法。

　　3．掌握解题关键：根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几。

　　教学重点和难点

　　1．理解按比例分配问题的意义。

　　2．掌握怎样根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几的解题方法。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　1．复习比的有关知识，为学习新知识做准备。

　　已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。

　　男生人数与全班人数的比是( )∶( )。

　　女生人数与全班人数的比是( )∶( )。

　　2．创设情境，提出课题。

　　(1)妈妈有10块糖，平均分给哥哥和弟弟。每人可以得到几块糖？(每人可分到5块糖。)

　　提问：妈妈是怎样分的？(平均分)

　　(2)如果妈妈分给弟弟6块，分给哥哥4块，弟弟和哥哥糖数的比是多少？(弟弟和哥哥糖数的比是3∶2。)

　　提问：这样分还是平均分吗？

　　日常生活中，很多分配问题并不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？好，今天我们继续研究有关分配的问题。

　　(二)学习新课

　　1．讲解例2。

　　例2 一个农场计划在100公顷的地里种大豆和玉米，播种面积的比是3∶2。两种作物各播种多少公顷？

　　(1)这道题是一道分配问题的应用题，想一想：分谁？按照什么分？求的是什么？

　　(2)分析思考：看到播种大豆和玉米面积的比是3∶2这句话你想到了哪些倍数关系？小组讨论。

　　④玉米的面积与播种总面积的比是2∶5，玉米面积是播种面积的

　　各小组选代表汇报，教师提前把学生要汇报的内容制成活动投影片，逐步出现。

　　(3)解答例2。

　　①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？

　　②说说你是怎样做的？

　　方法a：3＋2=5

　　播种大豆的`面积 10053=60(公顷)

　　播种玉米的面积 10052=40(公顷)

　　方法b：总面积平均分成的份数为

　　3＋2=5

　　③比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。)

　　说说这种方法的思路？(播种大豆和玉米面积的比是3∶2，就是说，在100公顷的地里，大豆地占3份，玉米地占2份，一共是5份，也就

　　(4)这道题做得对不对？如何进行检验？请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的大豆和玉米的总面积相加，看是不是等于播种的总面积。或者可以把求得的大豆和玉米写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。)

　　2．练习：第62页中的做一做(1)。

　　六一班和六二班订《少年科学》的人数比是3∶4，两个班共订了49份。两个班各订了多少份？

　　(1)弄懂题意。

　　(2)提问：这道题分配的是什么？按照什么进行分配？(这道题分配的是49份报纸，按照3∶4的比例分给六一班和六二班。)

　　(3)独立完成。组员之间互相检验。

　　3．学习例3。

　　例3 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

　　(1)小组讨论：这道题分配的是什么？按照什么来分配？(分配的是280棵树，按照一班、二班、三班的人数的比来分配。)

　　(2)提问：根据一班、二班、三班人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

　　(3)请你在练习本上独立完成。

　　①三个班的总人数：

　　47＋45＋48=140(人)

　　②一班应栽的棵数：

　　③二班应栽的棵数：

　　④三班应栽的棵数：

　　答：一班、二班、三班分别栽树94棵、90棵、96棵。

　　(4)同组同学互相检验。

　　4．练习：第62页中的做一做(2)。

　　一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合成的。要配制这样的水果糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？

　　(1)在练习本上独立完成。

　　(2)同组同学互相检验。

　　(三)课堂总结

　　今天这节课我们学习了什么知识？(板书课题：按比例分配应用题)想想看这种应用题有什么特点？(已知总数量和部分量的比，求部分量是多少。)解答这种应用题怎样想？(把一个总数量按照一定的比来进行分配，就要先求出总份数，再看各部分量占总数量的几分之几，接着就可以求出各部分量。)

　　回到准备题，问：平均分按几比几分配的？是不是按比例分配的应用题？指出平均分应用题是按比例分配的应用题的一种特殊情况。

　　(四)巩固反馈

　　1．填空练习：

　　①把35千克苹果平均分成7份，每份( )千克，2份( )千克，5份是( )千克。

　　2．专业户王大伯共养鸡和鸭2100只。鸡和鸭只数的比是4∶3。王大伯各养了多少只鸡和鸭？

　　3．第62页的做一做(3)。

　　一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4，这个三角形的周长是36厘米。三条边的长度分别是多少厘米？

　　与练习题2有什么区别？

　　如果求它的最短边、最长边怎么求？

　　4．判断练习：(正确举，错误举)

　　一个长方形的周长是20分米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的长和宽各是多少分米？

　　(五)布置作业

　　第63页第1，2，3，4题。

　　课堂教学设计说明

　　本节课的复习分为两部分：首先是复习比的有关知识，为学习新知识做准备，接着通过与学生生活实际密切联系的题目为学习新知识创设情境，从而提出课题。学习新课部分中，例2、例3的教学有扶有放，例2侧重于引导、讲解；例3则是先让学生分小组讨论，之后独立完成，最后说说怎么想的，从而掌握解题关键。巩固反馈部分由易到难，逐步提高。第4题是学生很容易错的一道题，所以采用了判断的方法，指出易错的地方，引起学生注意。

　　本节课采用小组协作学习的教学方法，课堂气氛活跃，调动了学生学习的积极性和主动性。

比例的应用教案9

　　教学目标：

　　1、理解比例尺的概念，能正确、熟练地进行求比例尺计算。

　　2、掌握根据比例尺求图上的距离或实际距离的方法。

　　3、培养学生对知识的灵活运用能力，从中感悟到比例尺在实际生活中的重要性。

　　教学重点：根据比例尺的意义求图上距离或实际距离

　　教学难点：设未知数时单位的正确使用教学准备：多媒体课件1套，学具图若干张。

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题

　　1、创设情境：播放歌曲《春天在哪里》，教师在音乐中朗诵描写奏的诗歌，音乐停，师问：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的气息，想去旅游）

　　2、揭示课题：我们到一个陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地图，了解城市情况）从地图上可以获取哪些信息（比例尺、图距、实距、方向）师：比例尺的计算方法我们已经学过了，今天我们就来学习比例尺在生活中的运用（板书课题：比例尺的应用）

　　二、自主探索

　　1、谈话：刚才同学们说了那么多想去的地方，老师想带你们到南京玩一玩，你想吗？（想）

　　2、出示下面地图，思考从图上你能获得哪些信息。

　　3、学生汇报：从图上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的线路

　　4、学习求实际距离的方法。假设我们到南京旅游，住在金陵饭店，想去南京博物馆参观，你能计算出从金陵饭店到南京博物馆的距离吗？试试看。

　　（1）学生讨论计算方法，然后小组代表发言、集体交流。（要求实际距离可以根据比例尺的意义用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）

　　（2）学生试做，并指名板演。

　　（3）集体订正，（采用不同方法解答，说一说每一种方法思路及注意点）

　　5、学习求图上距离的方法

　　（1）出示：已知南京博物馆长600米、宽300米，现在做成比例尺是1：10000的平面图，你能求出南京博物馆在图上的'长和宽各是多少厘米吗？

　　（2）学生讨论解决方法，然后小组代表发言，集体交流。（可以根据比例尺的意义用比例的方法解答，也可以用公式图上距离=实际距离比例尺解答）

　　（3）学生试做并板演。

　　（4）集体订正，说一说，每种方法的思路及注意点。

　　6、学生看书3738页，提出不懂的问题，集体解决。

　　三、反馈提高

　　1、学校的操场长300米、宽100米，要把平面图给制在作业本上，你认为选用哪个比例尺比较合适？（1）1：1000 （2）1：20xx（3）1：5000 （4）1：10000

　　选第（3）个最合适，让学生说明原因

　　2、量一量下图中小明家到学校公园、商场的距离各是多少厘米，然后算一算小明家到学校、公园、商场的实际距离各是多少米？指名板演，并说一说列式的依据及解题思路。

　　3、根据条件绘制金山镇镇区平面图（1）金石路在繁荣路和开发路之间并与两条路平行，距繁荣路300米（在图上画出金石路）（2）金山小学在金中路东侧，在开发路北100米处，（标出金山小学位置）

　　四、小结：今天你学习了什么内容？有哪些收获？

　　五、作业：测量出学校的实际长和宽，然后选用适当的比例尺一出学校平面图。

比例的应用教案10

　　教学内容：

　　用比例知识解答应用题。

　　教学目标：

　　1．通过复习，使学生进一步掌握用正、反比例关系解答应用题的数量关系和解题方法，提高解答此类题的能力。

　　2．培养学生的判断能力、灵活运用知识的能力。

　　3．培养学生认真审题、认真思考的良好学习习惯。

　　教学过程：

　　1．基础知识训练。

　　判断下面各题中的两种量成不成比例？成什么比例？（口答。）

　　（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。

　　（2）速度一定，路程和时间。

　　（3）绳子的长度不变，剪下的米数和剩下的米数。

　　（4）单价一定，总价和数量。

　　（5）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数。

　　（6）圆的半径和它的面积。

　　学生回答后，可让他们说说正、反比例关系的相同点及不同点，正、反比例的判断方法。

　　[订正：（1）成反比例（2）成正比例（3）不成比例（4）成正比例（5）成反比例（6）不成比例]

　　2．对比练习，加深理解。

　　教师谈话：我们已经学习了正、反比例的'意义及正、反比例的应用题，这一节课要复习用比例的知识解答应用题。

　　（1）教师提问：用正、反比例知识解答应用题的步骤是什么？关键是什么？

　　先判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例；再根据题中的比例关系，找到等量关系；然后把其中的未知数量用x表示，列出方程解答。关键是正确判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例。

　　（2）基本练习，区分比较。

　　出示复习题。（全班同学动笔完成，指名板演。）

　　①修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路共用几天？

　　②修一条公路，计划每天修0.5千米，24天完成。实际每天修0.6千米。实际多少天修完？

　　[订正：

　　①解：设修完这条路共用x天。

　　答：修完这条路共用24天。

　　②解：设实际x天修完。

　　答：实际20天完成。]

　　订正时，可让学生说说解答正、反比例应用题的相同点和不同点是什么？

　　[相同点是解题步骤和解题关键相同；不同点是正比例应用题根据商一定列比例式，反比例应用题根据积一定列比例式，所列出的比例式的形式不同。]

　　（3）变式练习，加深理解。

　　出示复习题。

　　①修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？

　　②修一条公路，计划每天修0.5千米，24天完成。实际每天多修0.1千米。实际多少天可以修完？

　　指导学生审题，并与前面的基本题进行比较，找出它们的相同点和不同点，然后让学生独立解答，指名板演。学生可能有如下的解法：

　　①解法一：

　　解：设修完这条路还要x天。

　　解法二：

　　解：设修完这条路一共用x天。

　　答：修完这条路一共用21天。

　　②解：设实际x天可以修完。

　　（0.5+0.1）x=0.5×24

　　0.6x=12

　　x=20

　　答：实际20天可以完成。

　　订正时，重点让学生说说这两题在列式时和前面基本题有什么不同，为什么？（强调列式时要注意对应关系。）

　　（4）多种解法，培养能力。

　　教师谈话：以上两题你们可以用其它方法解答吗？试一试。

　　学生独立解答，指名板演。

　　[订正：

　　①（12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天）

　　或：12÷（1.5÷3）-3=21（天）

　　②24×0.5÷（0.5+0.1）=20（天）]

　　订正时，可先让学生说说解题思路，然后比较算术解法和用比例知识解答各自的优点。在此基础上，教师小结：这些应用题用算术方法解，计算时比较方便，但是遇到稍复杂的题目，用比例知识列方程解答容易思考。今后解答这类题时，可以根据具体情况，灵活选用适当的方法解答。

　　3．巩固练习，灵活运用。

　　（1）用比例知识解答。（全班动笔完成。）

　　①某车队运送一批救灾物资，原计划每小时行40千米，7.5小时到达灾区。实际每小时行了50千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？

　　②100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，2千克蜂蜜含有多少克葡萄糖？多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖？

　　[订正：

　　①解：设行完全程用x小时。

　　50x=40×7.5

　　x=6

　　②解：设20xx克蜂蜜含有x克葡萄糖。

　　解：设x克蜂蜜里含有207克葡萄糖。

　　（2）选择合适的方法解答。（全班动笔完成。）

　　①学校买来塑料绳135米，先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳还能做几根跳绳？

　　②生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。任务？

　　[订正：①（135-9）÷（9÷5）=70（根）

　　或：135÷（9÷5）-5=70（根）

　　订正时，可让学生说说解题思路，如用其它的方法，只要列式合理，计算正确，就算对。

　　（3）用多种方法解。（全班动笔完成。）

　　大齿轮与小齿轮的齿数比是4∶3，大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？

　　（4）思考题。（供学有余力的学生解答）

　　一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形瓷砖铺地面，需要768块。在长6米，宽4.8米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长0.2米的正方形瓷砖，要用多少块？

　　[提示：如果瓷砖的大小不变时，房间地面的面积与瓷砖的块数成正比例，所以只要求出两个房间地面的面积，就可以求出第二个房间需要多少块瓷砖。解法是：

　　解：设需用x块瓷砖。

　　如果都是在第一个房间铺，瓷砖的大小变了，总面积一定，瓷砖的块数与每块瓷砖的面积成反比例。（注意这里是与瓷砖的面积成反比例，而不是与瓷砖的边长成反比例。）解法是：

　　解：设要用x块瓷砖。

　　0.152×768=0.22×x

　　x=432]

　　4．布置作业。（略）

比例的应用教案11

　　教学内容：教材第53～54页练习十第4～13题，练习十后的思考题。

　　教学要求：使学生进一步掌握正、反比例关系的意义，能正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断、分析和推理等思维能力。

　　教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。

　　教学难点：正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。

　　教学过程：

　　一、基本训练

　　1．揭示课题。

　　我们已经学习了正、反比例关系的意义和正、反比例应用题，根据成正、反比例量的关系，可以应用比例的知识解答相应的应用题。这节课，我们练习正、反比例应用题。（板书课题）

　　2．基本训练。

　　小黑板出示练习十第4题，让学生口答并说明理由。结合第（1）题判断说明：在一个乘法表示的式子里（板书：ab=c），如果积一定，另两个量就成反比例；如果一个因数一定，根据乘、除法的关系，另两个量就成正比例。

　　二、基本题练习

　　1．做练习十第5题。

　　（1）学生读题。

　　提问：按过去的算术解法，第（1）题要先求什么数量，第（2）题要先求什么数量？用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

　　（2）提问：第（1）题是怎样想的？第（2）题是怎样想的，提问：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？为什么？

　　2．练习小结。

　　解答正、反比例应用题，都要先判断两种相关联的量成什么比例，找出两种相关联量的对应数值，再列等式解答。解题时，正比例应用题要根据比值一定列等式解答；反比例应用题要根据乘积一定列等式解答。

　　三、综合练习

　　1．做练习十第11题。

　　让学生默读题目。提问：第一个圆柱的高是第二个圆柱高的还可以怎样说？（第一个圆柱的高和第二个圆柱高的比是4 ：5，或者第一个圆柱的高看做4份，第二个圆柱的高就是这样的5份）请大家思考两个问题，当两个圆柱底面积相等时，（1）圆柱体积与高成什么比例？（2）两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系？为什么？想一想，你能用几种方法解答，自己在练习本上列出式子．指名学生口答式子，老师板书（包括用分数应用题的方法解答）。让学生根据不同的式子，说说各是怎样想的。说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以根据数量之间的联系，用分数和比例知识，采用不同的方法解答。

　　2．做练习十第13题。

　　（1）提问：这是一道什么应用题？可以怎样列式解答？（老师板书）这样解答是怎样想的？（把树苗总棵数看做单位1，单位1的`94％是470棵，所以列方程解）

　　（2）把树苗总数看做单位l，成活棵数是94％，你还能用比例知识解答吗？指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明列式理由。

　　四、讲解思考题

　　学生默读题目。提问：增加铅以后，铅与锡的比是5 ：3，有怎样的关系式？根据这样的关系式可以怎样解答呢？请大家课后想一想、做一做。

　　五、课堂小结

　　通过练习，你进一步明确了哪些内容？指出：过去我们学过的先求单一量和先求总数量的应用题，可以用比例知识来解答。解答正、反比例应用题，要先判断成什么比例，找出数量之间对应数值，然后根据比值相等或乘积相等的等量关系，列等式解答。解答应用题，还可以根据数量之间的联系，用不同的方法做。

　　六、布置作业

　　课堂作业：练习十第8、9、10题

　　家庭作业：练习十第6、7、12题。

比例的应用教案12

　　教学内容：练习八的第59题。

　　教学目的：通过练习，使学生理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的

　　方法。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1．什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?

　　2．什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?

　　3．做练习八的第5题：判断下面每题中的两种量成什么比例关系。

　　二、课堂练习

　　教师：上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题，今天我们要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、反比例意义和判断来解答应用题的方法。

　　1．做练习八的第6题。

　　指名读题，让学生自己解答。集体订正时，请一个同学讲一讲，自己是怎样想的？教师板书；＝

　　教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成要晒17550吨盐，需要多少吨海水?该怎样解答?

　　让学生口头列出比例式，教师板书出来。

　　教师小结：像这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系没有变。晒出的盐和海水的'吨数成正比例关系，解答这样的应用题的关键：一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例，二是要找准相关联的量中相对应的数：

　　2．做练习八的第7、8题。

　　集体订正后，指名讲一讲是怎样想的。

　　3．做练习八的第9题。

　　做题前，提示学生选用哪三个数据都可以，但所叙述的事情要符合实际情况。订正时，如果学生在编题中的语言不规范，要注意纠正。

比例的应用教案13

　　上课解决方案

　　教案设计

　　设计说明

　　本节课主要是应用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。遵循“解决实际问题的活动价值不只是获得具体问题的解，更重要的是学生在解决问题的过程中获得的发展”这一理念。本节课在教学设计上重点突出了以下几个方面：

　　1．面向全体，重视学生对基本解题方法的理解。

　　在教学中，对于“解比例”，从审题、分析、列比例，到求出的解所表示的实际长度及所用单位，都通过相应的问题加以突出，使学生都能够运用“列比例法”去解决各种相关的问题。

　　2．拓展思维，重视学生对解题策略个性化和多样化的体验。

　　在教学中，为学生提供独立思考的机会，结合相关例题，巧妙提出问题，引发学生广泛思考，使学生充分发挥自己的聪明才智，在找到自己个性化的解题策略的同时，也在交流、讨论中感受并理解其他同学的不同解题方法。

　　3．渗透思想，引导学生实现解题策略的优化。

　　在教学中，引导学生对不同的解题策略进行比较，使学生在理解不同解题策略的同时，选择比较简捷易懂的解法，从而实现解决问题策略的优化。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备地图

　　教学过程

　　⊙复习导入

　　1．复习提问。

　　(1)什么是比例尺？关于比例尺你了解了哪些内容？

　　(引导学生从比例尺意义的认识及数值比例尺和线段比例尺的认识等方面回答)

　　(2)说一说下列比例尺表示的具体意义。

　　①比例尺1∶250000。

　　②比例尺80∶1。

　　③比例尺

　　。

　　(引导学生交流后说一说每种比例尺的实际意义)

　　2．导入新课。

　　通过交流，可以看出同学们对比例尺的相关知识掌握得很好，这节课我们就一起来探究如何应用比例尺的知识解决实际问题。(板书：比例尺的.应用)

　　设计意图：全面回顾比例尺的相关知识，为学生应用比例尺的知识解决问题奠定基础。

　　⊙探究新知

　　1．教学例2，根据比例尺和图上距离求实际距离。

　　(1)课件出示教材54页例2。

　　(2)审题，找出已知条件和所求问题。

　　预设

　　生：本题已知比例尺是1∶400000，图上的长度是7.8 cm，求实际长度是多少。

　　(3)思考、交流：如何求从苹果园站至四惠东站的实际长度？

　　预设

　　生1：先设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm，再根据比例尺的意义，列出比例式，求出实际长度是多少厘米。

　　生2：根据比例尺的意义，直接用图上长度7.8乘比例尺中的400000，求出实际长度是多少厘米。

　　生3：根据比例尺的意义计算：400000÷100000＝4(km)，7.8×4＝31.2(km)。

　　(4)重点理解基本解法。

　　问题1：为什么设的实际长度要以“cm”为单位？

　　问题2：列比例的依据是什么？

　　问题3：“400000”表示什么？

　　预设

　　生1：设的实际长度以“cm”为单位，是因为图上的长度单位是“cm”，只有图上的长度单位和实际的长度单位统一了，才能计算出正确的结果。

　　生2：列比例的依据是“＝比例尺”。

　　生3：“400000”表示图上1 cm的长度相当于实际400000 cm的长度。

　　(5)学生独立用解比例的方法解决问题后，指名板演并订正。

比例的应用教案14

　　当a、b表示两个量时，a÷b又叫做a与b的比，记作a∶b，读作“a比b”。其中a、b分别叫做比的前项和后项，它们的商叫做比值。比值是一个相对数。

　　两个量的比，分为同类量的比与不同类量的比。

　　一、同类量的比

　　同类量的比的比值，是一种抽象化的数值（无名数），它是将比的基数（后项）抽象为1而计算出来的。

　　例1圆周率

　　圆的周长∶圆的直径＝圆周率。圆周率就是两个同类量的比值。我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，并且得到了圆周率的两个分数形式的近似值：约率为，密率为。这一成就在世界上领先了1000年。

　　通过圆周率可以表明圆的内部结构与比例关系，从而深刻地提示了圆的本质特征。发现了圆周率，进而能推导出圆的周长和面积公式。

　　例2按比分配

　　一座水库按2∶3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？

　　这是一个按比分配的实际问题。2∶3这个比表明水库里所放养的鱼种结构与比例关系。

　　线段图：

　　解法1：2＋3＝5，

　　25000÷5＝5000，

　　5000×2＝10000，

　　5000×3＝15000。

　　答：应放养鲢鱼10000尾，鲤鱼15000尾。

　　解法1：设水库放养的鲢鱼2x尾，鲤鱼3x尾。

　　2x＋3x＝25000，

　　5x＝25000，

　　x＝5000。

　　2x＝10000，3x＝15000。

　　答：（略）

　　解法2：2∶3＝∶，且＋＝1，

　　25000×＝10000，

　　25000×＝15000。

　　答：（略）

　　例3比例尺

　　比例尺为1∶6000000的地图上，北京与天津的距离大约是4.5厘米，北京与天津的实际距离大约有多少千米？

　　图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。

　　解：4.5×6000000＝27000000(厘米)

　　＝270(千米)

　　答：北京与天津的`距离大约有270千米。

　　例4恩格尔系数

　　19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出则会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。

　　恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式如下：

　　恩格尔系数＝

　　除食物支出外，衣着、住房、日用必需品等的支出，也同样在不断增长的家庭收入或总支出中，所占比重上升一段时期后，呈递减趋势。

　　恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革开放以来，我国城镇和农村居民家庭恩格尔系数已由1978年的57.5%和67.7%分别下降到20xx年的36.7%和45.5%。

　　国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50-59%为温饱，40-50%为小康，30-40%为富裕，低于30%为最富裕。

　　恩格尔系数是用百分数表示特定的比值，所以百分数也叫百分比。

　　二、不同类量的比

　　不同类量的比的比值，也是一种相对数，但它是个名数。它是将相对数中的分子与分母的计量单位同时并列，以表明事物的强度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用“人/平方公里”表示；每人平均粮食产量用“公斤/人”表示；每人平均国民生产总值用“元/人”表示；速度用“千米/时”表示；单价用“元/千克”表示等。

　　相对数不论是名数还是不名数，都有一个重要功能，即可以利用那些总量指标不能直接对比的现象，找到可比的基础，从而揭示事物之间的差别程度。

　　例5速度

　　马拉松选手2时约跑40千米，骑车者3时行45千米。两者谁的速度快？

　　比较速度有两种图式，一是比单位时间所走的路程，二是比单位路程所花的时间，于是有下面两种解法。

　　解法1：

　　40︰2＝20︰1＝20（千米/时），

　　45︰3＝15︰1＝15（千米/时）。

　　答：马拉松选手的速度比骑车者快。

　　解法2：

　　2︰40＝1︰20＝（时/千米），

　　3︰45＝1︰15＝（千米/时）。

　　答：（略）

　　一般地，路程与时间的比值，叫做速度。即

　　＝速度。

　　路程一定时，时间花得越少，速度就越快；时间花得越多，速度就越慢。

　　例6GDP能耗

　　GDP即国内生产总值。国内标准煤消耗总量与国内生产总值的比值，叫做GDP能耗（吨/万元）。

　　我国到第十一个五年计划末每万元GDP能耗为2吨标准煤左右。那么每亿元GDP能耗大约为多少吨标准煤？

　　解：设每亿吨GDP能耗为x吨标准煤。

　　＝2

　　x＝20000（吨）＝2（万吨）。

　　答：每亿元GDP能耗大约为2万吨标准煤。

　　例7空气的清新度

　　空气中含有带负电荷的肉眼看不见的微粒子，叫负离子。负离子也被称为“空气中的维生素”。空气中负离子的个数与空气的体积（cm3）的比值，叫做负离子浓度（个/cm3）。即＝负离子浓度。

　　负离子浓度是比较空气清新程度的根据：

　　负离子浓度

　　等级

　　描述

　　＞20xx

　　一级

　　非常清新

　　1500-20xx

　　二级

　　清新

　　1000-1500

　　三级

　　较清新

　　500-1000

　　四级

　　一般

　　≤500

　　五级

　　不清新

　　负离子发现与应用是人类在十九世纪的事，第一个国际学术会上证明负离子对人体有功效的是德国物理学家菲利浦莱昂纳博士，他认为地球自然环境对人类健康有益的负离子最多的地方是瀑布周围。

　　例8密度

　　叙拉古的亥厄洛王命令金匠制造一顶纯金的皇冠。，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。

　　金、银这种组成物体的材料叫做物质，物体中含有物质的多少，叫做质量。

　　某种物质的质量和其体积的比值，即单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度（克/cm3或千克/m3）。

　　＝密度。

　　密度是比较物质轻重的标准。金的密度是19.32克/cm3，银的密度是10.53克/cm3，金比银重得多。

　　为了鉴定皇冠里是否掺了银子，阿基米德要想办法检验皇冠的密度是否等于金的密度。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，但如何测量形状不规则的皇冠体积呢？阿基米德一直解决不了这个难题。

　　有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢出盆外，于是从中受到启发：可以通过排出去的水的体积确定皇冠的体积。他测定的结果表明皇冠的密度比金的密度小，因此断定皇冠被掺进了银子。

比例的应用教案15

　　【教学目标】

　　1．使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，2．使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　3．培养学生的判断分析推理能力。

　　【教学重点】使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

　　【教学难点】学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

　　【教学过程】

　　一、复习

　　1．什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

　　2．什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

　　3．什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？

　　4．什么叫比例尺？关系式是什么？

　　二、创设情境引入内容

　　1．出示例5："画面上张大妈与李奶奶的'对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？"

　　学生回答后引出求水费的实际问题。

　　问题：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。

　　引入："这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。"

　　出示以下问题让学生思考和讨论：

　　①问题中有哪两种量？

　　②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

　　③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

　　明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

　　演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

　　问题："王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？"要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

　　2．出示例题6的场景。

　　同样先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。

　　师："想一想，如果改变题目的条件和问题该怎样解答？"

　　出示以下问题让学生思考和讨论：

　　①问题中有哪两种量？

　　②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

　　③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

　　注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。

　　让学生演示解题过程，集体修正。

　　3．完成"做一做"，直接让学生用比例的知识解答

　　问题：对照两题说一说两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。

　　总结应用比例知识解答问题的步骤：

　　（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。

　　（2）依据正比例或反比例意义列出方程。

　　（3）解方程（求解后检验），写答。

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比例尺教案07-13