解三角形知识点总结

解三角形知识点总结

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解三角形知识点总结

　　解三角形定义：

　　一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

　　主要方法：

　　正弦定理、余弦定理。

　　解三角形常用方法：

　　1、已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：

　　2、已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：

　　3、已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a，b，C），解三角形的步骤：

　　4、已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：

　　①利用余弦定理求出一个角；

　　②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角。

　　5、三角形形状的判定：

　　判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：

　　①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；

　　②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解。

　　6、解斜三角形应用题的一般思路：

　　（1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；

　　（2）根据题意画出图形；

　　（3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，

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