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平行四边形教案
作为一名人民教师，可能需要进行教案编写工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编精心整理的平行四边形教案，欢迎阅读与收藏。
平行四边形教案1
【当堂检测】
1．（20xx 年永州市）．下列命题是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短; B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
C．一组对应边相等的两个等边三角形全等; D．对角线相等的.四边形是矩形．
2．如图，一个四边形花坛 ，被两条线段 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是 ，若 ， ，则有（ ）
A． B． C． D．都不对
3．（20xx襄樊）如图，在平行四边形 中, 于E 且 是一元二次方程 的根，则平行四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．（20xx年南宁市）如图（1），在边长为5的正方形 中，点 、 分别是 、 边上的点，且 ， .
（1）求 ∶ 的值；
（2）延长 交正方形外角平分线 ，如图2试判断 的大小关系，并说明理由；
（3）在图（2）的 边上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
平行四边形教案2
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图，单杠AC的高度为5m，若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m，求钢索AB的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片，如果知道斜拉桥上的索塔AB的高，如何计算各条拉索的长？
二、探索活动
活动一 如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
活动三 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
三、例题讲解：
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？
【反馈练习】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;
(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km，乙往南走6km，这时甲乙两人相距____km.
2．如图，圆柱高为8cm，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
【课后作业】P67 习题2.7 1、4题
八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么
第十八讲 由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：
1．中线倍长；
2．作直角三角形斜边中线；
3．构造中位线；
4．构造中心对称全等三角形等．
熟悉以下基本图形，基本结论：
例题求解
【例1】 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点， AB=10cm，则MD的长为 ．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．
注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：
(1)利用直角三角斜边中线定理；
(2)运用中位线定理；
(3)倍长(或折半)法．
【例2】 如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB (20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题) 思路点拨 中点M、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点． 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连结CE、CD，求证：C D=2EC． (浙江省宁波市中考题) 思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线． 【例4】 已知：如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG= (AB+BC+AC)． 若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2)； (2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． (20xx年黑龙江省中考题) 思路点拨 图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础． 注 三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用． 【例5】 如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的'中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL= AE． (20xx年天津赛区试题) 思路点拨 通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的 利用创造条件，这是解本例的突破口． 注 需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一． 学历训练 1．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH= ． (20xx年广西中考题) 2．如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则 ；若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则 ：若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则 ……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn= (n≥1且 n为整数). (200l年山东省济南市中考题) 3．如图，△ABC边长分别为AD=14，BC=l6，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是 ． 4．如图， 梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于 cm． (20xx年天津市中考题) 5．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=( ) A．40 B．48 C 50 D．56 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18?，则EF的长为( ) A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm 7．如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为( ) A．不能确定 B．2 C． D． +1 (20xx年浙江省宁波市中考题) 8．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题： ①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形； ②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形； ③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD； ④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD； ⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°； ⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD． 以上命题中，正确的是( ) A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ (20xx年江苏省苏州市中考题) 9．如图，已知△ABC中，AD是 高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G 是CE的 中点；(2)∠B=2∠BCE． (20xx年上海市中考题) 10．如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点． 11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F． (1)求证：EF＝FB； (2)S△BCE能否为S梯形ABCD的 ?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系． 12．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为 ． (20xx年四川省竞赛题) 13．四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC= ． (重庆市竞赛题) 1 4．四边形ABCD中，AD>BC，C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”号) 15．如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+ ，则S△ABC等于( ) A． B． C． D． 16．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长是( ) A．1 D．2 C．3 D． 17．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是( ) A． B． C． D． 18．如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、 CB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE=∠PBF． (20xx年全国初中数学联赛试题) 19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论． (山东省竞赛题) 20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连结DE，设M为D正的中点． (1)求证：MB=MC； (2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论． (江苏省竞赛题) 21．如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分别为Al、B1、Cl、D1． (1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之间存在什么关系? 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用． 2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系． 3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理． （二）能力训练点 1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力． 2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力． （三）德育渗透点 通过一题多解激发学生的学习兴趣． （四）美育渗透点 通过学习，体会几何证明的方法美． 二、学法引导 构造逆命题，分析探索证明，启发讲解． 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用． 2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理． 3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）． 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪，投影胶片，常用画图工具 六、师生互动活动设计 复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用． 七、教学步骤 【复习提问】 1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书 2．将以上性质定理分别用命题的`形式叙述出来． 【引入新课】 用投影仪打出上述命题的逆命题． 上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）． 那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）． 【讲解新课】 1．平行四边形的判定 我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1，在四边形中，如果，那么． ∴． 同理． ∴四边形是平行四边形，因此得到： 平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1，如果，，连结，则△ ≌△得到，，那么，，则四边形是平行四边形． 由此得到： 平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）． 我们再来证明下面定理 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． （该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识） 2．判定定理与性质定理的区别与联系 判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆． 例1已知：是对角线上两点，并且，如右图． 求证：四边形是平行四边形． 分析：因为四边形是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结交于利用判定定理3简单． 证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）． 【总结、扩展】 1．小结：（投影打出） （1）本堂课所讲的判定定理有 （2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识． 2．思考题 教材P144B．3 八、布置作业 教材P142中7；P143中8、9、10 九、板书设计 xxx 十、随堂练习 教材P138中1、2 补充 1．下列给出了四边形中、 、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（） A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A．，B．， C．，D．， 3．已知：在中，点、在对角线上，且． 求证：四边形是平行四边形． 【知识目标】 1、掌握平行四边形有关概念； 2、在动手操作实践的过程中，探索并掌握平行四边形的性质。 【能力目标】 1、通过探索与证明平行四边形的性质，发展演绎推理的能力； 2、在证明平行四边形的性质的过程中，体会将平行四边形问题为三角形问题的转化思想． 【情感态度与价值观】 在进行探索的活动过程中发展合作交流的意识． 【数学核心素养目标】 1、通过操作活动，在发现平行四边形的性质的过程中培养直观想象的数学素养； 2、通过对性质的证明，进一步提升逻辑推理的数学核心素养． 教材 分析 重点 掌握平行四边形的概念与性质 难点 对平行四边形性质的探究与证明 教学方法 引导类比、鼓励操作、启发推理 学法指导 探索发现、猜想证明、迁移应用 教学过程 一、引入新课 PPT呈现：类比是伟大的引路人，转化是智慧的思想家． 几何学习，是一场充满挑战与惊喜的旅行，老师很荣幸今天能和在座的同学们继续我的平面几何之旅． 回顾我们学过的平面图形： 直线、射线、线段角三角形？ 同学们推测一下，接着我们会研究那种平面图形？四边形 我们就从生活中常见的一类特殊的四边形——平行四边形研究起． 你能举出一些生活中常见的平行四边形实例吗？ 地砖、推拉门、活动衣架、窗格…… 二、实践探究 1、平行四边形的相关概念 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形． D C A B 如图： 学生活动：邀请学生指导老师画两组分别平行的线段，并上黑板协助老师画图，从而得到平行四边形． 平行四边形的符号表示：ABCD，读作“平行四边形ABCD” （注意表示时，四个顶点A、B、C、D的书写顺序只能按顺时针方向或逆时针方向） 边、对边、邻边；角、对角、邻角 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线． ABCD的对角线有两条：AC、BD 2、平行四边形是中心对称图形 活动：利用平行四边形纸片探索平行四边形的性质 活动方式：同桌或四人小组合作、讨论交流． 教具：画好平行四边形的彩纸、透明纸各一张、图钉一枚． 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心． 3、平行四边形的性质 性质1：平行四边形的对边相等． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 因为四边形ABCD是平行四边形 所以∠A=∠C，∠B=∠D 求证：AB=CD，BC=DA． 证明：连接AC 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义） 所以∠1=∠2，∠3=∠4 在△ABC与△CDA中： 所以（ASA） 所以AB=CD，BC=DA 几何语言： 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD，BC=DA 性质2：平行四边形的对角相等． 几何语言： 因为四边形ABCD是平行四边形 所以∠A=∠C，∠B=∠D 三、应用迁移 【例题探究，夯实基础】 例：已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的.两点，并且AE=CF。 求证： 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义） 所以∠BAE=∠DCF 在12鈭咥BE/与12鈭咰DF/中： 因为 所以（SAS） 所以BE=DF 【例题变式，灵活思维】 变式1：已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE∥DF。 求证： 变式2：已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且BE平分∠ABC，DF平分∠ADC． 求证： 变式1图变式2图 【接龙练习，巩固迁移】 1、如图，四边形ABCD是平行四边形， 若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______； 若AB=4，AD=5，则BC=__________，CD=________。 第1题图第2题图 2、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的三个顶点为A（0，0）、B（4，0）、D（1，2），则顶点C的坐标是_____________。 3、小强用30米的铁丝围成一个平行四边形的场地（不计接口长度），其中一条边长是10米，则与这条边相邻的边的长度是________米． 4、如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝． 5、如图，在□ABCD中，AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，∠AMB____。 第4题图第5题图 【游戏设计，拓展提升】 四位同学玩传球游戏，三位同学已经站好位置，要求以这四位同学所占位置为顶点，组成平行四边形，请问第四位同学应该站在哪里？ 解：如图，第四位同学可以站在P、Q、M这三个位置． 四、本课总结 知识：平行四边形的概念与性质 探究方法与思想：类比探究，转化思想 五、作业布置 必做题：课本P1372、3、4题． 选做题：将【游戏设计，拓展提升】部分的问题整理在好题本“分类讨论”这一问题中． 设计意图 提醒并渗透“类比的方法、转化的思想”． 提醒学生本节课是几何探究课程． 本节课是《平行四边形》这一章的章起始课，促使学生对平面图形的学习进行系统性的认识． 小学已经感知上认识了平行四边形，由学生主动举生活中平行四边形的实例，感受数学源于生活而服务于生活，同时逐渐调动学生主动思考，为接下来的探究热身． 突出学生课堂主体的地位，加深对平行四边形定义的认识． 突出重点： 1、学生通过观察、动手操作，经历平行四边形性质的探索和发现过程，发展合作交流的意识，提升探究能力； 2、在动手操作额过程中，发现并验证了平行四边形是中心对称图形； 3、使学生发现平行四边形中有关元素之间的相等关系，获得平行四边形有关性质的猜想． 突破难点： 1、学生探索猜想性质是合情推理，而规范证明则是演绎推理，通过规范的几何证明，提升学生的推理论证能力． 2、转化思想：将四边形问题转化为三角形问题来研究． 1、引导学生探索并展示多种证明方法． 2、激励学生分析、解决问题的热情，进一步提升推理论证的能力． 本例是对所学的平行四边形性质定理的简单应用。教学时让学生先独立思考，再组织学生进行交流。鼓励学生充分表达他们寻求证明思路的过程。 这两个问题是对例题条件进行变化，结论不变，以促进学生对平行四边形性质的熟练掌握与灵活运用． 1、这组练习的设计，层层递进，由浅入深，可有效地开发各层次学生的潜能及上进心，实现分类推进的教学思想． 2、第4题引导学生发现平行四边形一条角平分线可以构造出等腰三角形； 3、第5题引导学生发现平行四边形两个邻角的角平分线可以构造出直角三角形三角形． （此问题根据实际授课情况，可删减） 1、游戏情境，激发学生兴趣； 2、此问题有三种情况，体现分类讨论的思想，促进学生思考问题的全面性； 1、作业一部分是必做题，体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”，另一部分是选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”． 2、选做部分为了促进学生养成分类梳理数学问题的习惯． 【教学内容】 教科书第70页例1、例2、练习十九1,3,4。 【教学目标】 1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。 2.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。 3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。 4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。 5.了解平行四边形在生活中的应用。 【教学重、难点】 教学重点:认识平行四边形及其特征。 教学难点:自己探索、发现、描述、应用平行四边形的特征。 【教学准备】 教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。 学具:三角板,量角器,直尺,平行四边形 纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。 【教学过程】 一、 导入新课 1. 目标导学。 （1） 什么是平行四边形？ （2） 平行四边形有什么特征？ （3） 长方形、正方形是平行四边形吗？ （4） 你能用平行四边形的特征解决简单的数学问题吗？ （5） 平行四边形在生活中有哪些应用？ 2. 活动引入,发挥想象。摆小棒游。 学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些我们学过的形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。 [同一平面内,学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。 3.揭示课题,激发兴趣。] 在同一个平面内,用两根小棒可以摆角、平行线和垂线,用3根小棒可以围成三角形,那么用4根小棒就可以围成四边形。 长方形、正方形、平行四边形都有4条边,所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉,而对于平行四边形却比较陌生,今天我们就一起来研究平行四边形的特征。 [学生已认识了平行和垂直,掌握了长方形、正方形、三角形的特征。通过富有挑战性的摆小棒活动,既能激发学生的想象力和求知欲,又能唤起对旧知识的回忆,使学生在研究图形特征时,自觉将视角引入边、角及平行和垂直等问题中。] 二、探究新知识 1.教学例1,认识平行四边形的静态特征。 (1)联系实例,初步感知。 (出示例1)平行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕,你能在这些物体上找出平行四边形吗? 学生边指边说抽象出实物中的平行四边形。 (2)思考：平行四边形一样吗?哪里不一样?(大小、边的长度、平行线的倾斜方向、角度等不一样。) 为什么我们都叫它们平行四边形呢? 什么是平行四边形？有两组对边分别平行的四边形。 2.探究平行四边形的特征 (1)经验迁移,学法指导。 它们除了两组对边分别平行，还有什么共同的特征呢?前面认识三角形时,同学们已经有了一些学习图形的经验,如果老师让你们自己去寻找平行四边形的特征,你准备从哪些方面去研究?(边和角,数和量……) 学习几何图形,就要抓住图形的关键部分,用眼看一看,动手做一做,用脑想一想,才能发现它们的特征。 (2)小组合作,自主探究。 ①请拿出你们准备的平行四边形纸片,4人小组合作,用前面学习图形的方法,去寻找平行四边形的特征,可以在图片上适当标注,然后结合数据在小组内说一说你的发现。 ②全班交流,引导认识。 你们发现了平行四边形的哪些特征?你们是通过什么方法发现的? 预设1:平行四边形有4个角、4条边,我们是通过看和数发现的。 预设2:平行四边形两条长边一样长,两条短边一样长,我们是用直尺量的。 预设3:平行四边形两条长边互相平行,两条短边也互相平行,我们是用三角板和直尺验证了的。 预设4:平行四边形对角相等,我们是用量角器量的。 小结：平行四边形的两组对边平行且相等，对角相等。 [通过观察、动手、动脑、看、数、量、议等活动、归纳总结,发挥了学生的主观能动性。] 3.教学例2,认识平行四边形的动态特征。 同学们真能干!大家团结协作,采用多种方法、多种手段找到了平行四边形的'一些特征,并通过相互交流,验证了平行四边形这些特征的科学性。不过,平行四边形还有些特征不容易被发现,你们想知道吗? (1)感知平行四边形“容易变形”的特性。 老师拿出长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的平行四边形,像老师这样捏住它的两个对角,向相反方向拉动,它会听你们的话。 我们用同样的方法再来拉一拉三角形活动框,它会听你们的话吗?在拉动的过程中,你发现了平行四边形的什么奥秘?(三角形具有稳定性,不容易变形;平行四边形不稳定,很容易变形。) 拉动过程中，什么变了？什么没变？（边长没变，角度变了，两条边的距离变了） 平行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。(课件演示:升降机、伸缩门工作等。) (2)理解长方形、正方形与平行四边形的联系。 ①拉动平行四边形当拉成4个直角时就变成长方形了 ②平行四边形和长方形有什么相同和不同的地方?长方形是不是平行四边形呢?同桌讨论一下。 预设1:长方形和平行四边形的相同点都是两组对边都分别平 行,说明长方形也具有平行四边形的特征,它是平行四边形。 预设2:它们的不同点是长方形4个角都是直角,所以我认为长方形是特殊的平行四边形。 ③那正方形又是不是平行四边形呢? 预设3:正方形也有两组对边分别平行,所以它也属于平行四边形。同时,它还具有4个角都是直角、4条边都相等的特征,所以它还是特殊的长方形。 ④原来平行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形,所以我们说,长方形和正方形是特殊的平行四边形 ⑤小结:在研究图形的过程中,我们要学会比一比、议一议,在变化中寻找图形隐藏的特征,发现图形之间的联系和区别。 [通过“拉一拉”的操作活动,引领学生感悟平行四边形“易变形”的特性,理解长方形、正方形与平行四边形的联系,注重学生经验的迁移和教学方法的引导,有利于培养学生数学思考的条理性和逻辑性。] 三、巩固练习,加深认识 1.练习十九第1题。 引导学生遮一遮,比画比画,结合特征寻找图形。 2.练习十九第3,4题。 学生独立做,交流做法,说一说是怎样想的。 3. 开放练习，拓展思维 4. 学校花匠准备在花园里栽4株花,并希望这4株花能围成一个平行四边形,他已经栽了3株,请你想一想第4株花可以栽在哪里。 [练习由直观操作题到抽象的图形思维题,都紧紧抓住了平行四边形的特征去思考,由简到难,逐步拓展,由学生独立完成到教师引领,层层推进,较好地检验了学生应用新知识解决简单问题的能力。] 五、回顾梳理,总结反思 解决目标导学5个问题 你还有哪些补充？ 六、拓展升华 用两个三角形摆一个平行四边形。 教学目标 （一）使学生理解平行四边形的概念及其特性，并会画平行四边形的高 （二）使学生掌握长方形、正方形和平行四边形的关系 （三）进一步提高学生观察、比较能力和作图能力 教学重点和难点 理解和掌握平行四边形的定义及其特性，画平行四边形的高是教学重点；理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系是难点 教学过程设计 （一）复习准备 我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同的特点？（投影） 在明确它们都是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形 提问：我们学过哪些四边形呢？ （学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形） 你能举例说说哪些物体表面是平行四边形吗？ 教师出示挂图，让学生初步感知平行四边形 我们已初步认识了平行四边形，那么什么叫平行四边形？它有什么特性？这就是我们今天要研究的课题（板书课题：平行四边形） （二）学习新课 1、理解平行四边形的定义 首先出示一组图形： 这些图形是什么形？它们有什么特征？ ①动手测量 指名一学生到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样 其余同学用三角板检验课本151页3个图形的对边 然后再用尺子度量一下每组对边的长怎样 ②抽象概括 根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？ 小组先议论一下，（可能说出每组对边分别相等，也可能说出平行四边形每组对边平行）再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切含义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（板书） 教师强调说明：只要四边形的每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形” 反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？（投影） 2、平行四边形的特性 同学们已经学过三角形，三角形具有稳定的特性，那么平行四边形有什么特性呢？ （1）教师演示 教师拿一长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？ 学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角 （2）动手操作 学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量一下两组对边是否还平行 （3）归纳平行四边形特性 根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形有不稳定性（板书） （4）对比 三角形具有稳定性，不容易变形平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性 这种不稳定性在实践中有广泛的应用你能举出实际例子来吗？（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等） 3、平行四边形的底和高 （1）认识平行四边形的底和高 出示： 教师边演示边说明： 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高这条对边叫做平行四边形的底 （2）找出相应的'底和高 出示：（投影） 观察上图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？ 从而让学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC （3）画平行四边形的高 同学们已经学过三角形画高的方法，平行四边形高的画法与其相同，都用过线外一点画已知直线的垂线的方法从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上 同学动手画高：152页“做一做” 4、教学长方形、正方形和平行四边形的关系 教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形还可把平行四边形变成长方形，比较一下长方形和平行四边形的异同点 引导学生明确：相同点是两组对边都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形 比较正方形和平行四边形的相同点和不同点 引导学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形还可看作是特殊的长方形 这三种图形之间的关系可以用集合图来表示 （三）巩固反馈 1、说说什么叫做平行四边形？它有什么特性？ 2、在下面图形中画高，并指出它的底 3、在下面图形中，画出两条不同的高 4、说一说平行四边形、长方形和正方形之间的关系 （四）作业（略） 课堂教学设计说明 本节课是在学生对平行四边形有了初步感知的基础上，通过直观演示，操作实践等手段，给学生建立明确的概念 新课分为四个部分 1、首先让同学利用前面讲过的检验平行线的方法，检查三个不同形状的平行四边形，然后再用尺子度量一下每组对边的长度，让学生从实践中发现平行四边形的特征，从而抽象概括出平行四边形的定义 2、其次通过教师的演示和学生实际操作，发现平行四边形的特性，就是具有不稳定性 3、然后认识平行四边形的底和高，并会画高 4、最后通过比较长方形、正方形和平行四边行的异同点，明确它们的关系：正方形是特殊的长方形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形并用集合图表示 5、在教学或练习中，既要重视直观演示，运用比较的方法，又要加强动手操作，量一量、画一画等，让学生在实践中既获得知识，又提高能力 板书设计 由四条线段围成的图形叫做四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 特性：不稳定性 画出两条不同的高 教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。 教学目标： 1、同学在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。 2、同学在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能丈量或画出平行四边形的高。 3、同学感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。 教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。 教学难点：引导同学发现平行四边形的特征。 教学准备：配套多媒体课件。 教学过程： 一、生活导入。 1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入学校，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。 2、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？同学回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。 3、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。 ［评：《数学课程规范》指出：“同学的数学学习内容应当是实际的、有意义的、富有挑战性的。”选择同学熟悉和感兴趣的素材，吸引同学的`注意力，激发同学主动参与学习活动的热情，让同学初步感知平行四边形。］ 二、探究特点。 1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自身来想方法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看资料袋中有哪些资料，再独立考虑一下准备怎么做；假如有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。 2、大家已经完成了自身的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自身的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。 同学小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。 3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。 (1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？ (2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才干做一个平行四边形？ (3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才干得到一个平行四边形？ (4)用直尺画一个平行四边形。 …… (评：这个个环节的设计，本着同学为主体的思想，敢于放手，让同学的多种感官参与学习活动，让同学在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、同学之间的多向交流，体现那了同学为本的理念。) 4、刚才我们已经能用多种方法来制作平行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？ (评：本环节的设计，通过在方格纸上画，让同学再次感知平行四边形的一些特点，为下面的猜测、验证和画高作了铺垫。) 5、我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，并且能够在方格纸上话一个平行四边形。那么这些大小不同的平行四边形到底有什么一起特点呢？下面我们一起来研究。 根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜测一下：平行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜测它的特征呢？边？角？) 6、同学小组讨论后提问并板书猜测： 对边可能平行； 对边可能相等； 对角相等； …… 7、你们真行，有了这么多的猜测，那我们能够自身想方法来证明这些猜测是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜测。 同学每小组上台认领一条猜测，同学分组验证猜测。 8、经过同学们的努力，我们已经自身验证了其中一条猜测，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？ 9、小组派代表上来交流自身小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。 (1) 两组对边分别相等：同学介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。 (2) 两组对边分别平行：同学汇报的时候假如不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。 (3) 对角相等：同学说出方法后，教师让同学再自身量一量。 …… 最后，教师板书出经过验证特点： 两组对边分别平行并且相等； 对角相等； 内角和是360° (评：这个环节的设计蕴涵了“猜测－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给同学提供了充沛的自制探索的空间，引导同学先猜想特点，再放手让同学自身去验证和交流，使同学在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，同学充沛展示了自身的思维过程，在交流中与倾听中把自身的方法与他人的想法进行了比较。) 10、完成“想想做做1”。同学独立完成后说说理由。 三、认识高、底。 1、出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。 同学自身尝试后交流。 2、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。） 说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？同学继续尝试。 完成后，让同学指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。 4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。 5、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标志。假如有错误，让同学说说错在哪里。 (这个环节的设计，通过同学自身去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，同学学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让同学领悟了高的知识。) 四、练习提高。 1、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。 2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。 3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。 出示，你能移动其中的一块将它改拼生长方形吗？ 4、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。 5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。 (评：在巩固练习中，注意通过同学动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。来年系的层次清楚、逐步提高，同学容易接受，并且注意了引导同学去自主探索、合作交流。) 五、阅读调查 自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。 六、全课小结 今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究？ [教学内容] 人教版《义务教育课程标准实验教科书？数学》五年级上册第79-83页的内容。 [教学目标] 1、知识目标 使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。 2、能力目标 通过操作、观察、比较、运用等，发展学生的空间思维能力，逻辑推理能力，灵活变通能力，解决问题的能力； 3、情感目标 ①通过自评、互评，引导学生学会欣赏别人，认识自己； ②通过小组合作交流、师生互动，培养团结合作、和谐共进的思想感情。 [教学重点] 推导平行四边形的面积公式及运用公式解决各种各样的问题。 [教学难点] 运用平行四边形的面积公式解决各种各样的问题。 [突破重、难点的方法] 动手操作，细心观察，合作交流。 [教具准备] 多媒体课件、木框架、长方形图片、平行四边形图片、剪刀、表格。 [学具准备] 长方形图片、平行四边形图片、剪刀。 [设计思路] 设置疑问-引发猜想-探究感悟-再探究深化-生成知识-应用和解决问题。 [教学过程] 教学过程 设计思路 一、以景置疑，引出课题 1、观察主题图，提出问题 ①出示第79页的主题图，问：在这美丽的学校或学校的周围，你能看到我们所学过的图形吗？ ②谁能说说长方形的面积是怎样计算的？正方形呢？ ③在这美丽的校园里，我最喜欢看的.是学校中间的两个花坛，你们知道长方形的花坛大还是平行四边形的花坛大吗？是怎样知道的？（估计学生会说我会算出长方形的面积，而平行四边形的面积看上去跟长方形的面积差不多） 教师引出今天我们就来学习平行四边形的面积，板书课题。 以学生熟悉的学校作为情景，让学生倍感亲切地投入到学习中，通过观察让学生重温学过的旧几何图形知识，然后再设置疑问，起到了一种温故而入新的效果。 1、数方格，比较平行四边形的面积与长方形的面积。 ①拿出老师预先准备的方格纸图，即第80页平行四边形图和长方形图，然后叫学生用数的方法数出两个图形的面积各是多少。 ②再认真观察方格纸上的两个图形，并完成以下的表格。 ③仔细观察，你能发现什么？ 学生可能会说出平行四边形的面积与长方形的面积是一样的，也有的可能会说出平行四边形的面积应等于它的底×高，对于任何一种发现，教师都要表扬，对于一些有价值的发现更要大力表扬。 通过猜测，数方格，填表格，仔细观察，不数兑现以学生为主体的教学思想，同时也使学生感悟到平行四边形的面积与长方形的面积有着密切的关系，为再探究平行四边形的面积公式储备了澎湃的动力。 2、剪图形，进一步探究平行四边形的面积。 ①出示图形，问谁有方法可以求出它的面积。 指出：要求这个图形的面积要用剪或拼的方法，那给你这两个图形，你能用类似的方法或其它方法来求它的面积吗？ ②学生以小组为单位用剪或其它方法共同探究平行四边形的面积的计算方法。 3、小组汇报探究的过程和结果。 汇报完后，教师再通过电脑课件把平行四边形转化成长方形的过程演示给学生看，让学生进一步理解平行四边形的面积公式的形成过程。 4、小结平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于宽，由此得出：平行四边形的面积=底×高 5、阅读课本，捕捉新知。 让学生自己看书本第81页的内容，看完后谈自己还发现了什么？ 通过剪的小组活动，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、概括等活动得出平行四边形的面积公式，这正好符合当前的教学理念，即让学生参与 知识的形成过程，同时也验证了学生之前的猜想。 通过自主探索，让学生学会从书中获取知识，养成爱看书的好习惯。 三、练习巩固，知识升华。 （一）基本练习 1、平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？ 强调学生在计算平行四边形的面积时应先写出它的字母公式，然后根据公式直接计出它的面积。 2、完成书本第82页的第1题。 此题先让学生独立解答，教师只作简单的讲评。 （二）综合练习 1、游戏式练习。 用一个文件袋装着两个没有给出底边、高的长度的平行四边形，叫学生出来抽其中一个，抽到面积大的哪位同学赢。 学生在确定哪个图形的面积大时，渗透要求平行四边形的面积需要知道平行四边形的底和高分别是多少的知识。 2、完成第82页的第3题。 3、选择题。 （1）如右图，（）的面积大。 A、甲B、乙C、相等 （2）将一个长方形拉成一个平行四边形后，它的周长（），面积（）。 A、变大B、变小C、不变 4、完成书本第82页的第4题。 要求学生说出解题思路。 分层次、有梯度地进行练习，目的是遵循学生的认知规律，从而更好使学生掌握知识和提升能力。 四、课堂小结，拓展延伸。 这节课，你学习了什么，学会了什么？觉得自己的表现怎么样，同学的表现呢？老师呢？ 自评、互评更能让学生认识自己，在评价中更能反思自己的行为或表现，促使共同进步。 一、教学目标： 1.运用生活实例和实践操作认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。 2.学会用不同方法制作一个平行四边形，通过猜想验证发现平行四边形的特征。 3.在解决实际问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间观念和动手实践能力。 教学重点：在制作中发现平行四边形的基本特征。 教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。 二、教学过程： (一)创设情境，设疑激趣 1.师：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗?从图片中你们能找到一些平面图形吗？ 生：能 师：是什么平面图形，谁能上来指一指。 生：平行四边形 根据回答：教师板书：平行四边形 （二）引导探究，自主建构 师：同学们再看，这里面有没有平行四边形？（出示扩缩尺、升降机图片） 生：谁能上来指一指？ 师：那同学们想一下什么样的图形是平行四边形呢？请看大屏幕 (大屏幕出示平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形) 师：谁能找一下这句话里最重要的几个词，并解释一下？ 生：四边形 师：什么样的图形是四边形？ 生：由四条边围成的图形 师：还有哪几个词？ 生：两组对边分别平行 师：你能上来一边用手指着一边给大家解释一下这句话吗？ 生：能 师：除了两组对边分别平行，两组对边的长度有什么关系呢？拿出刚刚发给你的平行四边形，量一量四条边的长度，你发现了什么？ 生：两组对边相等 师：平行四边形的两组对边平行且相等，那么平行四边形的对角有什么特点呢？继续拿出发给你的平行四边形，把两组对角像老师这样折一折，你发现了什么？ 生：两组对角相等 师：刚才同学们说的都非常好，现在带着你的理解在研究单的方格纸上画一个平行四边形 生画图，师巡视指导。 研究单 在下面的方格纸上画一个平行四边形 师：（选几个学生画的平行四边形粘到黑板上）孩子们，画好了吗？ 生：画好了 师：画好了，请看黑板，思考老师这样一个问题：为什么同学们画的平行四边形都不一样大呢？ 随意生怎么说，只要表达出底和高的意思就行 师：介绍平行四边形的底和高 注：这个平行四边形的高学生画 注：老师画第二种情况 师：请同学们继续拿出研究单，完成研究二。不用写，能思考出答案就行 研究二：总结正方形、长方形和平行四边形的`特征。 正方形 长方形 平行四边形 边 角 师：孩子们，现在小组交流一下你的想法 生生交流，师巡视指导 师：好了，小组交流到此结束，哪个小组愿意全班交流一下你们的想法。 生：...... 师：同学们请继续看，老师这里有一个平行四边形框架，（来回拉动平行四边形），你发现平行四边形有什么性质？ 生：具有不稳定性 师：（继续拉动平行四边形，拉成长方形），说明长方形和平行四边形是什么关系？ 生：长方形是特殊的平行四边形。 师：同学们，我们已经学过正方形、长方形的关系，谁来说一说？ 生：正方形是特殊的长方形（师出示长方形圈正方形的圈） 师：利用平行四边形的特征，如果把平行四边形也圈进来，应该怎样圈？ 生：圈在最外面 （三）自主反思 通过本节课的学习，你收获了什么？ 教学目标 （一）教学知识点 1、能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理。 2、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 （二）能力训练要求 1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。 2、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 3、体会证明过程中所运用的'归纳概括以及转化等数学思想方法。 （三）情感与价值观要求 1、通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性。 2、体会数学与生活的联系。 教学重点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用。 教学难点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用。 教学方法：启问——交流式教学法。 教学过程 1、巧设现实情境，引入新课 [师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理。 这节课我们来应用它们证明和计算一些题。 2、讲授新课 [师]下面大家来猜一猜，想一想 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。那么，依次连接正方形各边的中点。（如图）能得到—个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。 教学目标： 1、进一步熟练运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决有关问题,清楚平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系。 2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。 3、使学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。 教学重点、难点： 重点：掌握特殊平行四边形性质与判定。 难点：能用特殊平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。 教学过程： 一、梳理知识： 1.特殊平行四边形的`性质. 1)如图所示：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=3cm,AC=5cm 则BC=_____cm,△BOC的周长=_____cm 2)如图所示：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=5cm,AC=6cm， 则你能求出哪些线段的长度？ 3)如图所示：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知OA=3cm, 则AB=_____cm,△BOC的周长=_______cm. 小结：特殊平行四边形的性质（PPT呈现） 2.特殊平行四边形的判定. 要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的条件________. 要使平行四边形ABCD成为菱形，需要增加的条件________. 要使矩形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 要使菱形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 小结：特殊平行四边形的判定（PPT呈现） 二、深化提高： 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时， 四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 过点D作DP∥OC，过C点作CP∥DO，交DP于点P， 试判断四边形CODP的形状. 变式1：如果题目中的矩形变为菱形，(图一)结论应变为什么？ 变式2：如果题目中的矩形变为正方形，(图二)结论又应变为什么？ 3.如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：． （2）请连结，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）若四边形是菱形，判断的形状。 三、拓展提高 1.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、 △BCE、△ACF， （1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在． 2.如图，已知⊿ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=，（＜60°）D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF. （1）求证：BE=CD； （2）若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状，并给出证明， 四、课堂小结 五、作业 1.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F。 求证：EF＝AP 2.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上的点，且BE=AB， EF⊥BD，交CD于点F，DE=2.5cm，求CF的长。 3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm, DH⊥AB于H，求：DH的长。 教学内容： 书本第43—45页的例题，“试一试”和“想想做做”。 教学目标： 1、使学生在具体的活动中认识平行四边形，知道它的基本特征，能正确判断平行四边形；认识平行四边形的高和底，能正确测量和画出它的高。 2、使学生在观察、操作、比较、判断等活动中，经历探索平行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，发展空间观念。 3、使学生体会平行四边形在生活中的广泛应用，培养数学应用意识，增强认识平面图形的兴趣。 教学重、难点： 认识平行四边形的特征，画平行四边形的高。 教学准备： 课件、每组准备小棒、钉子板、方格纸、直尺、三角尺 总课时： 28课时 教学过程： 一、生活引入，形成表象 1、教师出示生活情境图，提问：在这些图片中，都有一个共同的平面图形，是什么？（平行四边形）你能找到吗？ 指名学生指一指，课件演示。 2、师：生活中，你还在哪些地方能看到平行四边形？ 二、合作交流，探究新知 （一）探究平行四边形的特征 1、小组合作，制作平行四边形 师：你能想办法做出一个平行四边形吗？ 提出要求：每个同学在小组学具袋中，任选一种材料制作一个平行四边形，做完之后，再和小组内的同学说一说你的制作方法？ 汇报交流（让学生依次在投影上演示，并介绍制作过程） 2、对比猜测平行四边形特征 师：同学们用不同的方法制作了许多大小不一的平行四边形，那平行四边形有什么特征呢？谁来猜测一下？ 学生猜测，教师板书或板贴（并在后面打“？”） 3、小组探究，验证平行四边形的特征 师：同学们的猜测无外乎两个方面，一方面是平行四边形边的特点，一方面平行四边形角的特点。（教师同时板贴将学生的猜测进行归类）那么就请同学们拿出你们手中的平行四边形，小组合作，想办法验证黑板上的一点或几点猜测。 学生小组活动，教师巡视指导。 汇报交流总结：平行四边形两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，内角和是360度。 4、判断巩固：想想做做第1题，并让学生说说第二图形不是平行四边形的原因。 （二）自主学习，认识底、高 1、出示一张平行四边形的图，提出：你能量出这个平行四边形上下两条边间的距离吗？拿出手中的作业纸，先用虚线画出表示这组对边距离的线段，再测量。 学生自己尝试后交流。教师指导明确“平行线之间的垂直线段就是平行线之间的距离”。指出这条垂直线段是这个平行四边形的一条高，这是它的.底。标出高和底。 2、教师平移此线段，提问是不是平行四边形这个底上的高？有多少条？ 3、什么是平行四边形的高？什么是它的底呢？打开书44页自学例题中的内容。 指名汇报，通过自学，你知道了什么？ 4、出示试一试，你能量出下面每个平行四边形的高和底各是多少厘米吗？在书上完成。 汇报后，师指最后一个图形的另外一组底，提问：如果以这条边作底，这个还是它的高吗？为什么？ 师小结：平行四边形有两组相对应的底和高。 5、完成想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高。如果有错误，让学生说说错在哪里。然后让学生说说做平行四边形的高需要注意些什么？（底和高要对应，高画成虚线，画上直角标记） 问：这节课咱们研究了哪种平面图形？（板书课题：认识平行四边形）你学到了哪些知识？关于平行四边形你还想了解哪些知识？ 三、实践体验，深化特性 1、想想做做4。师：你能把一张平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形吗？先自己试一试，再在小组里交流你是怎么剪拼的。 指名汇报，你是怎样剪的？谁来看着这个长方形，说说它的特征是什么？ 2、想想做做6。刚才我们把平行四边形变成了长方形，下面我们再做个游戏，让长方形变成平行四边形，想玩吗？ 出示想想做做6的几个步骤。让学生一步步操作，最后小组里观察讨论：长方形和平行四边形的相同点与不同点。 3、出示集合图，指出：如果把平行四边形看做一个整体的话，长方形只是其中的一小部分。长方形是特殊的平行四边形。 4、小结。 教师：出示平行四边形演示变化过程，让学生观察，平行四边形的形状改变了，但是什么没有改变？指出平行四边形不改变边长的情况下可以改变成不同形状的平行四边形，这就是平行四边形的不稳定性。请同学看书上P45页“你知道吗？” 提问：说一说，生活中平行四边形的这种特点在哪些地方有应用？大家课后做个有心人，搜集相关的资料吧。 四、全课总结师：通过这节课的学习你有哪些收获？ 学习目标 1、 理解平行四边形的概念及其特征，知道平行四边形两组对边分别平行且相等。 2、认识平行四边形的底和高，会画出平行四边形的高； 3、培养学生的实践能力，观察能力和分析能力。 学习重点： 掌握平行四边形的特征。 学习难点： 会画平行四边形的高。 学习准备： 课件、长方形框架、平行四边形纸、钉板 导学过程： 一、魔术表演： 教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么会发生这样的变化？ 二、揭示课题和目标。 三、体验平行四边形的特性 1、揭示平行四边形的不稳定性； 2、你能举出日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的例子吗？ 3、图片展示。 四、探究平行四边形的.特征 （一）观察图形，合理猜想 请学生拿出手里的平行四边形纸，让学生大胆猜平行四边形的特征。学生发言。 （二）动手操作，验证猜想 1、操作实践。教师提示用三角板或者直尺验证。学生小组验证。 2、汇报交流验证的过程。 预设：1、测量后发现对边相等 2、延长对边不相交，所以对边平行 3、用画垂线的方法，从一边向另一边画垂线，垂线段都相等，所以对边平行。 3、归纳特征。 师：现在请你用一句话概括平行四边形的特征。生用自己的语言描述。 教师帮助归纳并板书：两组对边分别平行且相等 4、应用做教材67页1题。 五、动手操作，认识“底和高”： 1、观察画出的垂直线段，告诉学生： 像这样从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫平行四边形的底。 2、请学生猜猜，平行四边形有多少条高？ 3、揭示平行四边形高的画法 4、练习：画出四个平行四边形的高。 五、智慧屋（练习题） 六、全课总结：通过本节课的学习，你知道了平行四边形的哪些东西呢？ 教学目标 教学目标： 知识目标：通过操作活动，经历推导四边形面积计算公式的过程；能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。 能力目标：通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力；培养运用转化的方法解决实际问题的能力。 情感目标：培养学生勇于探索、克服困难的精神；感受数学的美。 教学重点和难点 教学重、难点： 理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式。 培养学生运用公式解决实际问题的能力。 教学过程 （一）创设情境，设疑引入 谈话：出示两个美丽的花坛（课件呈现）。 提问：请大家观察一下，这两个花坛哪一个大呢 然后给出长方形的长和宽让学生计算长方形的`面积。 提问:那平行四边形的面积你会算吗?从而导入新课。 （二）操作探索，获取新知 数方格感知平行四边形和长方形之间的关系 （1）数方格，用数方格的方法来求平行四边形和长方形的面积，（电脑出示） （2）汇报交流自己的发现。 小结：用数方格的方法不能满足我们的实际需要，如果我们能像长方形那样有一个计算平行四边形面积的公式就容易解决了。 2、应用“转化”思想，引入割补、平移法 （1）小组合作探究：想办法充分利用手中的学具把平行四边形转化成会学算面积的图形。（这时教师巡视，了解情况） （2）精彩展示：要求边讲边操作。 提问：为什么都要转化成长方形？ 为什么一定要沿着高剪开呢？ 接着电脑演示其它方法，渗透割补、平移法 3、建立联系，推导公式 （1）小组合作探索： a、原来的平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？ b、拼成长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？ c、拼成长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？ d、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式？（平行四边形的面积= ） （2）交流平行四边形和长方形之间的联系：平行四边形的面积=长方形的面积；长=底；宽=高；平行四边形的面积（公式）=底×高（板书） 提问：用字母怎么表示呢？自学课本。 学生回答s=ah（板书） 提问：s、a、h分别表示什么呢？ 提问：要计算平行四边形的面积必须知道什么？（演示不是对应的底和高），这样能求出它的面积吗？那底和高必须是什么样的关系？（对应） （三）巩固应用，内化新知 前面的花坛题 课本第2题：你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？ 拓展题：先分别口算出下面图中两个平行四边形的面积，然后看你发现了什么？ （四）课堂总结，深化新知 师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获呢？ 教学目标 1．通过生活情景与实践操作，直观认识平行四边形。 2．在观察与比较中，使学生在头脑里建成长方形与四边形间的区别与联系。 3．体会平行四边形与生活的密切联系。 教学重难点 通过生活情景与实践操作，直观认识平行四边形。 教学准备 教具：活动长方形框架点子图。 学具：七巧板。课时 安排1 教学过程 一、利用学具逐步探究 1．拉一拉 发给每位学生一个长方形的学具。轻轻地动手拉一拉，看看它发生了什么变化？ 生动手操作，交流自己的发现。学生会发现长方形向一边倾斜了，角的大小发生了变化等等。程度较好的学生会说出长方形变成了平行四边形。 教师将拉成的平行四边形贴在黑板上。引出课题并板书：平形四边形 长方形和平行四边形哪些地方相同，哪些地方不同呢？利用你们的学具，在四人小组里讨论。 （1）小组观察、讨论。教师到各个小组中指导，引导他们从边和角两个方面探究。 （2）分组汇报，小组之间互相补充。得出：平行四边形和长方形一样，都有四条边，四个角，对边相等。不同的是，长方形四个角都是直角，而平行四边形一组对角是钝角，一组对角是锐角。 （设计意图：让学生亲自动手操作，经历将长方形拉成平行四边形的'过程。在学生初步感知平行四边的基础上，探索平行四边形与长方形的联系和区别，帮助学生建立平行四边形的模型。） 2．猜一猜：[课件出示如果这些图形都是可活动的，估计哪些能拉成平行四边形，哪些不能拉成平行四边形，为什么？ 让学生安安静静的思考后，交流看法。平行四边形有四条边，所以三角形和五边形不能拉成。普通四边形的对边不相等，也不能拉成。正方形能拉成特殊的平行四边形：菱形。长方形可以拉成平行四边形。 请在导入时得到学具奖励的学生上台利用学具拉一拉，验证大家的猜测） 3．认一认： 让学生判断大屏幕上的图形是平形四边形吗？[课件出示] 学生逐一回答。教师随即追问为什么第三、第五个图形不是平形四边形？） 4．找一找： 给出一幅画，让学生从这幅画中找到平行四边形 课件出示画面：在小花园里，有菱形的瓷砖、伸缩们、回廊……图中蕴含着各种各样的平行四边形。学生汇报后，让他们数一数中有几个平行四边形。 师：除此之外，你还能从生活中找到它吗？ 二、动手操作拓展延伸： 1．画一画： （1）生利用尺子、铅笔在点子图上画平形四边形。画好后，在小组里互相交流。 （2）利用展台展示学生作品。如果出现错误，让学生当“小老师”互相纠正。 2．拼一拼： 用七巧板拼成一个平行四边形，同桌两人一组，比一比，哪个组拼的方法最巧妙。 （1）请三组同桌在黑板上拼，其余学生分组在下面拼。教师巡视，发现巧妙的拼法，让其展示在黑板上。 （2）选择一个你最喜欢的平行四边形，说一说它是用什么形状的七巧板拼成的。 三、课堂 1．这节课你有什么收获？ 2．师：只要注意积累，你们的知识会越来越多！ 【平行四边形教案】相关文章： 《平行四边形的判定》教案06-03 平行四边形的面积教案11-27 平行四边形面积教案02-09 《平行四边形的认识》教案03-15 认识平行四边形教案03-05 《平行四边形的面积》教案02-17 平行四边形和梯形教案03-11 平行四边形面积的计算教案03-03 数学平行四边形的面积教案02-28平行四边形教案3
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