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高一数学必修一教案
在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家整理的高一数学必修一教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高一数学必修一教案1
课题
1.2.1投影与三视图
课型
新课
教学目标
1.了解中心投影和平行投影的概念；
2.能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型；
3.简单组合体与其三视图之间的相互转化.
教学过程
教学内容
备注
一、
自主学习
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.
2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？
二、
质疑提问
下图中的手影游戏，你玩过吗？
光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的`光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？
一、中心投影与平行投影
思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
投影的分类：
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图.
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图，统称为几何体的三视图.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？
三、
问题探究
思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？
例1：如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
四、
课堂检测
五、
小结评价
1.空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图；
2.三视图的特点：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样；
3.三视图的应用及与原实物图的相互转化.
高一数学必修一教案2
一、说课内容：
苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的.引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
(一)复习提问
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数，正比例函数，反比例函数)
2.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?
解：s=πr(r>0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。
(三)讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)
3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以为零?
由例1可知，b和c均可为零.
若b=0，则y=ax2+c;
若c=0，则y=ax2+bx;
若b=c=0，则y=ax2.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
(四)巩固练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;
(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;
(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;
(2)两个函数中，都是二次函数吗?
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
2.确定下列函数中k的值
(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.
(六) 小结思考：
本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
(七) 作业布置：
必做题：
1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?
2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知函数 是二次函数，求m的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原则——以学生为主体的原则
突出一个特色——充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识——应用数学的意识
高一数学必修一教案3
教学目的：
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：
函数的单调性及其几何意义．
教学难点：
利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学过程：
1、引入课题
1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x)=x
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
2．f(x)=-2x+1
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
3．f(x)=x2
在区间____________上，f(x)的值随
着x的增大而________．
在区间____________上，f(x)的值随
着x的增大而________．
2、新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 2．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的.区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． （二）典型例题 例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：课本P38练习第1、2题 例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习： 课本P38练习第3题； 证明函数在（1，+∞）上为增函数． 例3．借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略） 思考：画出反比例函数的图象． 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象． 3、归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取值→作差→变形→定号→下结论 4、作业布置 1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)， 求f(0)、f(1)的值； 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集． 教学目的： (1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集; (2)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型： 新授课 教学重点： 集合的交集与并集的概念; 教学难点： 集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”; 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢? 思考(P9思考题)，引入并集概念。 二、新课教学 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union) 记作：A∪B读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的`集合(重复元素只看成一个元素)。 例题1求集合A与B的并集 ① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} (过度)问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。 记作：A∩B读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题2求集合A与B的交集 ③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出) 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解 例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析 例4 P12例2)：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。 4、集合基本运算的一些结论： A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ =，A∩B=B∩A A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A，A∪B=B∪A 若A∩B=A，则A B，反之也成立 若A∪B=B，则A B，反之也成立 若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B 若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1、教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2、所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1、引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2、观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3、组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。 （1）有两个面互相平行； （2）其余各面都是平行四边形； （3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4、教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5、提出问题：各种这样的.棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6、以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7、让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8、引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9、教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10、现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3、课本P8，习题1.1 A组第1题。 4、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5、棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题 【学习引导】 一、自主学习 1. 阅读课本 练习止. 2. 回答问题 (1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么? (2)层次间的联系是什么? (3)对数函数的定义是什么? (4)对数函数与指数函数有什么关系? 3. 完成 练习 4. 小结. 二、方法指导 1. 在学习对数函数时，同学们应从熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质. 2. 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.同学们在学习时应该把两个函数进行类比，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质 【思考引导】 一、提问题 1. 对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么? 2.两个函数如果互为反函数，则他们的.值域，定义域有什么关系? 3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明. 二、变题目 1. 试求下列函数的反函数： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2. 求下列函数的定义域: (1) ; (2) ; (3) . 3. 已知 则 = ; 的定义域为 . 【总结引导】 1.对数函数的有关概念 (1)把函数 叫做对数函数， 叫做对数函数的底数; (2)以10为底数的对数函数 为常用对数函数; (3)以无理数 为底数的对数函数 为自然对数函数. 2. 反函数的概念 在指数函数 中， 是自变量， 是 的函数，其定义域是 ，值域是 ;在对数函数 中， 是自变量， 是 的函数，其定义域是 ，值域是 ，像这样的两个函数叫做互为反函数. 3. 与对数函数有关的定义域的求法： 4. 举例说明如何求反函数. 【拓展引导】 一、课外作业： 习题3-5 A组 1，2，3， B组1， 二、课外思考： 1. 求定义域： . 2. 求使函数 的函数值恒为负值的 的取值范围. 【考点阐述】 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 【考试 要求】 (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二 倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. 【考题分类】 (一)选择题(共5题) 1.(海南宁夏卷理7) =( ) A. B. C. 2 D. 解： ，选C。 2.(山东卷 理5文10)已知cos(α- )+sinα= (A)- (B) (C)- (D) 解： ， ， 3.(四川卷理3文4) ( ) (A) (B) (C) (D) 【解】：∵ 故选D; 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系; 4.(浙江卷理8)若 则 =( ) (A) (B)2 (C) (D) 解析：本小题主要考查三角 函数的'求值问题。由 可知， 两边同时除以 得 平方得 ,解得 或用观察法. 5.(四川延考理5)已知 ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 解： ，选C (二)填空题(共2题) 1.(浙江卷文12)若 ，则 _________。 解析：本 小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 可知， ;而 。答案 ： 2.(上海春卷6)化简： . (三)解答题(共1题) 1.(上海春卷17)已知 ，求 的 值. [解] 原式 …… 2分 . …… 5分 又 ， ， …… 9分 . …… 12分 文章 一、教材 首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。 二、学情 教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。 三、教学目标 根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能 掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。 (二)过程与方法 在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。 (三)情感态度价值观 在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。 四、教学重难点 我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的`内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的'判定的推导。 五、教法和学法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。 六、教学过程 下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。 (一)新课导入 首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢? 利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。 (二)新知探索 接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。 教学目标 1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的熟悉，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题; 2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想; 3.通过参与编题解题，激发学生学习的爱好. 教学重点，难点 教学重点是通项公式的熟悉;教学难点是对公式的灵活运用. 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 研探式. 教学过程 一.复习提问 前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些? 等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用. 二.主体设计 通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如:“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上. 1.方程思想的运用 (1)已知等差数列中，首项，公差，则-397是该数列的第x项. (2)已知等差数列中，首项，则公差 (3)已知等差数列中，公差，则首项 这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量. 2.基本量方法的使用 (1)已知等差数列中，求的值. (2)已知等差数列中，求. 若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结(请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量. 教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件(等式)，能否确定一个等差数列?学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出，视具体情况而定). 如:已知等差数列中，… 由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示，一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律，完善问题(3)已知等差数列中，求;;;;…. 类似的还有 (4)已知等差数列中，求的值. 以上属于对数列的项进行定量的.研究，有无定性的判定?引出 3.研究等差数列的单调性 ，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的 4.研究项的符号 这是为研究等差数列前项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如 (1)已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0? (2)等差数列从第x项起以后每项均为负数. 三.小结 1.用方程思想熟悉等差数列通项公式; 2.用函数思想解决等差数列问题. 四.板书设计 等差数列通项公式1.方程思想的运用 2.基本量方法的使用 3.研究等差数列的单调性 4.研究项的符号 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置关系的几何性质； （2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； （3）会用“数形结合”的数学思想解决问题、 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建 立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论、 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分 析问题与解决问题的能力、 二、教学重点、难点： 重点与难点：直线与圆的方程的应用、 三、教学设想 问 题设计意图师生活动 1、你能说出直线与圆的位置关系吗？启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课、师： 启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课、 生：回顾，说出自己的看法、 2、解决直线与圆的'位置关系，你将采用什么方法？ 理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想、师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法、 生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法、 问 题设计意图师生活动 3、阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方 法解决例4的问题 指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择、师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解、 生：自 学例4，并完成练习题1、2、 师：分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求 ，注意给学生留有总结思考的时间、 4、你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？使学生加深对圆的方程的认识、教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值、 5 、你能利用“坐标法”解决例5吗？巩 固“坐标法”，培养学生分析问题与解决问 题的能力、师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题、 生：建立适当的直角坐标系， 探求解决问题的方法、 6、完成教科书第140页的练习题2、3、4、使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤、 教师指导学生阅读教材，并解决课本第140页的练习题2、3、4、教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据、 7、你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识、学生独立解决第141页习题4、2A第8题，教师组织学生讨论交流、 8、小结： （1）利用“坐标法”解决问对知识进行归纳概括，体会利 师：指导 学生完成练习题、 生：阅读教科书的例3，并完成第 问 题设计意图师生活动 题的需要准备什么工作？ （2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？ （3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？ （4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？用“坐标法”解决实际问题的作用、 教师引导学生自己归纳总结所学过的知识，组织学生讨论、交流、探究、 学习目标 1、结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用、 2、结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义; 3、能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用、 学习过程 一、课前准备 问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是 ……所以n边形的内角和是 新知1：从以上事例可一发现： 叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有 推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理、 简言之，类比推理是由的推理、 新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的 的推理、归纳是的过程 例子:哥德巴赫猜想： 观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7, 16=13+3,18=11+7,20=13+7,……, 50=13+37,……,100=3+97， 猜想： 归纳推理的一般步骤 1通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。 ※典型例题 例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。 变式1观察下列等式：1+3=4=， 1+3+5=9=， 1+3+5+7=16=， 1+3+5+7+9=25=， …… 你能猜想到一个怎样的结论? 变式2观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论? 例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。 变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式 例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质、 圆的概念和性质球的类似概念和性质 圆的'周长 圆的面积 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等， ※动手试试 1、观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律? 2如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。 3如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。 三、总结提升 ※学习小结 1、归纳推理的定义、 2、归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)、 3、合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法 一、学习目标 1)理解对数的概念; 2)能熟练地进行对数式与指数式的转化. 二、教学重点和教学难点 重点：对数的概念 难点：对对数概念的理解 三、知识链接 1.指数函数： 2.运算性质： 四.学习过程： 阅读课本，解答下面问题： 1、对数的定义：一般地，如果x的b次幂等于N，即，那么 数叫做以为底的'对数，记作:. 其中叫做对数的，叫做. 2、把下列指数式写成对数式 ①、②、③、 3、把下列对数式写成指数式 ①、;②;③; 阅读课本，解答下面问题： 4、特殊对数 通常以为底的对数叫常用对数，并把简记作 在科学技术中常使用以无理数为底的对数，以为底的对数称为自然对数，并把简记作. 如：;. 5、根据对数式与指数式的关系，填写下表中空白处的名称. 式子名称 指数式 对数式 6、思考交流 教学目标 1、了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法。 （1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。 （2）能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性。 （3）能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性；能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。 2、通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想。 3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。 教学建议 一、知识结构 （1）函数单调性的概念。包括增函数。减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。 （2）函数奇偶性的概念。包括奇函数。偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数。偶函数的图像。 二、重点难点分析 （1）本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证实。 （2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的'代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点。 三、教法建议 （1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来。 （2）函数单调性证实的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程，再得到等式时，就比较轻易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。 教学目的： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点： 集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点： 集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 第4 / 7页 A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的.Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3、补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 第5 / 7页 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分 交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5、集合基本运算的一些结论： A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？ 若A∩B=A，则A？B，反之也成立 若A∪B=B，则A？B，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在数轴上表示出集合A、B。 【例2】设A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求： （1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。 【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求实数m的取值范围。 XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求 CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比较它们的关系。 教学目标 1.使学生掌握的概念，图象和性质. (1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域. (2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质. (3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象. 2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议 教材分析 (1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究. (2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分. (3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究. 教法建议 (1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是. (2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的.认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来. 关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象. 【高一数学必修一教案】相关文章： 高一数学必修二教案03-09 高一语文必修一教案01-31 高一语文必修1教案03-09 高一地理必修二教案08-28 高一物理必修公式总结01-17 高一数学集合教案09-28 高一数学教案12-08 高中数学必修教案03-01高一数学必修一教案4
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