高一数学教案合集15篇

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编收集整理的高一数学教案，希望对大家有所帮助。

高一数学教案合集15篇

高一数学教案1

　　1.1 集合含义及其表示

　　教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。

　　教学过程：

　　一、阅读下列语句：

　　1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，

　　2) 代数式 .

　　3) 抛物线上所有的点

　　4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生

　　5) 本校实验室的所有天平

　　6) 本班级全体高个子同学

　　7) 著名的科学家

　　上述每组语句所描述的对象是否是确定的?

　　二、1)集合：

　　2)集合的元素：

　　3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________

　　三、集合中元素的三个性质：

　　1)___________2)___________3)_____________

　　四、元素与集合的关系：1)____________2)____________

　　五、特殊数集专用记号：

　　1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______

　　4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____

　　六、集合的表示方法：

　　七、例题讲解：

　　例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( )

　　A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形

　　例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?

　　1)地球上的四大洋构成的集合;

　　2)函数的全体值的集合;

　　3)函数的全体自变量的集合;

　　4)方程组解的集合;

　　5)方程解的集合;

　　6)不等式的解的集合;

　　7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;

　　8)所有正偶数组成的集合;

　　例3、用符号或填空：

　　1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

　　2) ______ ， _____

　　3)3_____ ，

　　4)设，，则

　　例4、用列举法表示下列集合;

　　例5、用描述法表示下列集合

　　1.所有被3整除的数

　　2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合

　　课堂练习:

　　例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于___________

　　例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。

　　思考题：数集A满足：若，则，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若则集合A不可能是单元素集合。

　　小结：

　　作业班级姓名学号

　　1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( )

　　A . M= ，N= B. M= ，N=

　　C. M= ，N= D. M= ，N=

　　2. M= ,X= ，Y= ， , .则 ( )

　　A . B. C. D.

　　3. 方程组的'解集是____________________.

　　4. 在(1)难解的题目，(2)方程在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

　　5. 设集合 A= ， B= ，

　　C= ， D= ，E= 。

　　其中有限集的个数是____________.

　　6. 设，则集合中所有元素的和为

　　7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为

　　8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

　　若A= ，试用列举法表示集合B=

　　9. 把下列集合用另一种方法表示出来：

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。

　　11. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;

　　(2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

　　12.若-3 ，求实数a的值。

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高一数学教案2

　　1、如果把数学比作一个成长中的生气勃勃的人，把问题比作人身体的一个重要的器官，那么你将用什么器官比喻问题的重要性呢

　　2、“问题是数学的心脏”，是一切科学发现与发明的源泉、在数学学习中，提出问题比解决问题具有同等甚至是更高的价值、因此在进入初中数学学习的时候，同学们要高度重视发现和提出数学问题，把这看作是提升自己数学能力的最重要的途径、

　　3、看到《有理数》这一章的标题，你想到的第一个问题是什么？接下来你又会提出什么问题呢？

　　4、“有理数”这个名词有点怪，难道还有“无理数”吗？”这个问题提得好！既然有“有理数”，当然会有“无理数”、要回答什么是“有理数”的问题，一个途径就是先回答“什么是无理数的问题”、

　　5、我们在小学所学的数中，就有无理数，那就是无限不循环小数、有限小数、无限循环小数都是有理数、大家想一想下面的问题：

　　①有限小数、无限循环小数与分数是什么关系？

　　②整数能不能化成分数的形式？

　　③由此你能不能联想出有理数的“理”是什么？也就是说，什么样的数是有理数？

　　1、1正数和负数

　　一、教学目标

　　知识与技能：了解正数和负数是怎样产生的，会识别正数和负数，理解0表示的量的意义；学会用正数和负数表示相反意义的量；

　　过程与方法：在形成负数概念的过程中，培养观察、归纳与概括能力、情感、态度与价值观：通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情、

　　重点难点

　　重点：形成负数概念；学会用正数和负数表示相反意义的量、

　　难点：负数的意义及0的内涵、

　　二、精讲预设：

　　1、其实，在进入初中之前，我们就有同学初步学习过“负数”概念，知道什么是正数和负数，但在跨入初中数学的大门的时候，我们还是要隆重地引入负数概念，因为它是我们建立有理数概念不可缺少的基础、

　　2、什么叫做正数？什么叫做负数？负数的概念是建立在什么基础上的？你能换一种方式解释负数这个概念吗？请注意，给概念下定义的表达方式：……叫做……、

　　3、①把0以外的数分成正数和负数，起源于什么？

　　②表示相反意义的量，数的性质（正与负）是怎样规定的？有几种方式？

　　③表示相反意义的量，要特别注意量的表达，也就是一定不能忽略单位！否则就不是量，而是数了、

　　④正数可以省略“+”号，负数可以省略“—”号吗？为什么？

　　4、还记得我在前面提出的关于“问题”在数学学习中地位的话吗？请你提出关于“正数和负数”的概念与应用的问题，我们来开一次“数学记者招待会”、

　　三、教学反思

　　1、这次尝试着从无理数的概念入手，“曲线教学”，一步到位，导出有理数的概念，从后续效果上看，还是比较成功的这一点在今后的教学中还可以延续、

　　2、在学生自主学习与尝试展示的过程中，采用事前精心设计的连续追问的方式，可以起到打通思维，贯通知识，加深理解的作用、

　　1、2、1有理数

　　一、教学目标

　　知识与技能：理解有理数的意义；能把有理数按要求分类；了解0在分类中作用、

　　过程与方法：初步了解分类的思想方法，能正确地对有理数进行分类、情感、态度与价值观：在体系中理解知识的内涵，在分类中了解概念之间的联系，在学生的头脑中初步建立起对立与统一的思考方法、

　　重点难点

　　重点：理解有理数的分类方法、

　　难点：掌握有理数的两种分类，避免混淆、

　　二、精讲预设

　　1、在罗列出所学过的有理数，并对有理数给出定义之后，提出“你能把所有的这些有理数作出分类吗？”的问题、

　　2、在让学生充分尝试对有理数作出分类之后，讲解数学学习的效益与分类讨论的标准问题、数学学习的效益，不仅体现在数学知识与数学方法的掌握上，更体现在对数学数学思想方法的理解与运用上，这才是数学学习最重要的价值所在、分类讨论就是一种重要的数学学习方法、在分类时首先要确定分类的标准，其次要注意遵循不重复、不遗漏的原则、

　　3、在解把有理数填入集合圈的习题时，会出现哪些问题？原因何在？怎么解决？

　　①在画集合圈时忽略省略号；

　　②在填分数集合时，把遗漏有限小数和无限循环小数；

　　③把无限循环小数误成分数、补充分类练习，采用《鼎新教案》P10例2，以加深学生对分类讨论的理解

　　三、教学反思

　　1、这是学生在初中数学学习中第一次接触分类思想，课本在这方面的处理太过简略，几乎到忽略不计的地步、为了弥补教材的不足，有必要加以补充、

　　2、因为有理数的概念在本章教学的开篇就与学生进行过比较深入的讨论，所以本节教学的重点还是以放在对分类的标准与原则上为宜，在这方面对学生进行训练的后续教学效益应该是比较高的，今后还应坚持、

　　1、2、2数轴

　　一、教学目标

　　知识与技能：了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数、

　　过程与方法：通过对数轴的学习体会数形结合的数学思想、情感、态度与价值观：通过对数轴的直观认识，对数形结合思想的体会，认识不同事物之间的内在关系，感受数学与生活的联系、

　　重点难点

　　重点：数轴的概念、

　　难点：数轴的画法与应用、

　　二、精讲预设

　　1、画数轴注意事项歌诀

　　直线要直切勿曲，原点方向单位齐；

　　右为箭头左出头，无限延伸要留意；

　　（长度）正负分布须对称，位置长度要适宜

　　、数轴画在格子中，舒展大方贵清晰、（数）（原点）（单位长度）

　　2、在数轴上表示有理数的方法歌诀

　　先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面、

　　3、应用归类、提出问题，组织学生完成、

　　三、教学反思

　　1、数轴是学生所接触的数形结合的第一个实例，因为对数轴概念的理解的不足，也因为教学中对数轴画法的练习设计数量偏少，导致形形色色的画法上的问题、对此一方面要在后续教学中加以弥补，另一方面在修改导学案的时候要对这一环节予以加强、

　　2、在数轴上表示分数与小数，尤其是负分数与负小数时，学生出现了较多的错误，方向性的错误有，距离上的错误更多、对此要反复加以强调与来练习、

　　1、2、3相反数

　　一、教学目标

　　知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，给出一个数，能说出和写出它的相反数、

　　过程与方法：经历操作、对比，发现、提出、解决问题的过程，从形和数两个不同的侧面来理解相反数的意义，领会数形结合的思想，培养分析问题与解决问题的能力、

　　情感、态度与价值观：让学生充分参与问题的解决过程，体验参与的快乐与成就感、

　　重点难点重点：相反数的概念、难点：相反数的识别与理解、

　　二、精讲预设

　　1、如何理解“两点关于原点对称”？位置关系，数量关系、

　　2、如何理解互为相反数的概念？ “只有符号不同”，什么必须相同？

　　3、怎样表示一个数的相反数？在一个数的前面添上“—”时，要注意哪些问题？

　　①如果数不带符号，直接在数的前面添加“—”号；

　　②如果数本身带有符号，首先要用括号将这个数括起来，再在括号前前面；

　　③如果数是几个数的和或差的形式，参照第②条处理；

　　4、的相反数怎样表示？的相反数怎样表示？的相反数呢？你能提出更复杂的问题并自己解决吗？这里面的规律是什么？

　　三、教学反思

　　1、相反数是相对简单的概念，对于这个简单的知识，通过从形到数的认识过程，可以培养学生的数学认识能力，对此如果重视不够，将是一个损失、

　　2、相反数的表示方法其实是一个有一定难度的问题，解决的最好方法不是直接教给学生要注意什么，而是与学生一起探讨解决的方法、让学生参与解决问题的过程，也许是解决问题的最有效的方法、

　　1、2、4绝对值

　　一、教学目标

　　知识与技能：理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；会比较两个有理数的大小、

　　过程与方法：通过对正数、负数、0的'绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想、通关对有理数大小比较的学习，体验数形结合的数学思想、

　　情感、态度与价值观：在充分的参与中体验数学的美与价值、

　　重点难点

　　重点：绝对值的意义；有理数的大小的比较、

　　难点：绝对值的意义与两个负数的大小比较、

　　二、精讲预设

　　1、串讲相反数和绝对值问题提纲：

　　①相反数的几何意义是什么？（借助数轴解释相反数）

　　②在数轴上表示互为相反数的两个点的异同点分别是什么？

　　③什么叫做数的绝对值？数的绝对值是什么？

　　④依据绝对值的定义，怎样求一个数的绝对值？

　　⑤求绝对值的方法体现了什么数学思想方法？（分类讨论）

　　⑥求一个数的绝对值时要注意哪些问题？

　　2、有理数大小比较的方法讲解提纲：

　　⑴试用分类讨论的方法分解有理数大小的比较问题：

　　①比较两个正数的大小；

　　②比较正数和0的大小；

　　③比较0和负数的大小；

　　④比较正数和负数的大小；

　　⑤比较两个负数的大小、

　　⑵上述问题中，真正需要解决的问题是什么？怎么解决？解决的程序是什么

　　⑶解决一般的有理数大小问题的思维与表达程序是什么？（先分类，后表述）一看能不能直接比较大小？二看需不需化简后再比较大小？三要注意比较结果的表达要求（答案保持数的原有形式与排列顺序）、

　　三、教学反思

　　1、诱导学生分析相反数的几何意义的共同特征，从而引出绝对值的概念，借助于知识之间的联系，使新知识在“出场”的时候，就与学生建立起“亲密”的联系、这一点是本节教学的亮点之一、

高一数学教案3

　　教学目标：

　　使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.

　　教学重点：

　　函数的概念，函数定义域的求法.

　　教学难点：

　　函数概念的理解.

　　教学过程：

　　Ⅰ.课题导入

　　[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?

　　(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

　　设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

　　[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

　　问题一：y=1(xR)是函数吗?

　　问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?

　　(学生思考，很难回答)

　　[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.

　　在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.

　　在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.

　　在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.

　　请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?

　　[生]一对一、二对一、一对一.

　　[师]这3个对应的共同特点是什么呢?

　　[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.

　　[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.

　　现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.

　　记作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.

　　一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.

　　反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.

　　二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.

　　函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.

　　y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.

　　Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.

　　[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?

　　(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

　　注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.

　　②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.

　　③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.

　　④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

　　⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.

　　[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

　　Ⅲ.例题分析

　　[例1]求下列函数的定义域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

　　这个函数的定义域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

　　函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.

　　从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;

　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.

　　例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.

　　由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.

　　[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的.函数值.

　　下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?

　　[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.

　　[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.

　　[师]生乙的回答完整吗?

　　[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).

　　[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?

　　[生]函数的定义.

　　[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?

　　(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)

　　(无人回答)

　　[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)

　　[例2]求下列函数的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.

　　对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.

　　对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

　　当x[-3，1]时，得y[-1，8]

　　Ⅳ.课堂练习

　　课本P24练习17.

　　Ⅴ.课时小结

　　本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)

　　Ⅵ.课后作业

　　课本P28，习题1、2. 文章来

高一数学教案4

　　第二十四教时

　　教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

　　目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　　过程：

　　一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的`推导过程：

　　例一、已知，，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教学与测试》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、已知sin cos = ，，求和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化简得：

　　∵ 即

　　二、积化和差公式的推导

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　　例三、求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右边

　　原式得证

　　三、和差化积公式的推导

　　若令 + = ， = ，则，代入得：

　　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　　例四、已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、小结：和差化积，积化和差

　　五、作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

　　P3839 例题推荐 13

　　P40 例题推荐 13

高一数学教案5

　　学习目标

　　1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；

　　2 能够在空间直角坐标系中求出点坐标

　　教学过程

　　一自主学习

　　1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？

　　2一个点在平面怎么表示？在空间呢？

　　3关于一些对称点坐标求法

　　关于坐标平面对称点；

　　关于轴对称点；

　　关于对轴称点；

　　关于轴对称点；

　　二师生互动

　　例1在长方体中，，写出四点坐标

　　讨论：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？

　　变式：已知，描出它在空间位置

　　例2 为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标

　　练1 建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标

　　练2 已知是棱长为2正方体，分别为和中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标

　　三巩固练习

　　1 关于空间直角坐标系叙述正确是（）

　　A 中位置是可以互换

　　B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系

　　C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分

　　D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同

　　2 已知点，则点关于原点对称点坐标为（）

　　A B C D

　　3 已知三个顶点坐标分别为，则重心坐标为（）

　　A B C D

　　4 已知为平行四边形，且，则顶点坐标

　　5 方程几何意义是

　　四课后反思

　　五课后巩固练习

　　1 在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标

　　2 设有长方体，长、宽、高分别为是线段中点分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系

　　⑴求坐标；

　　⑵求坐标；

高一数学教案6

　　教学目标

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

　　2、会运用公式计算圆锥的体积.

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程.

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　(1)圆柱的体积公式是什么?

　　(2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书：圆锥的体积)

　　二、探究新知

　　(一)指导探究圆锥体积的计算公式.

　　1、教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么?

　　2、学生分组实验

　　3、学生汇报实验结果(课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5)

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

　　4、引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的

　　板书：

　　5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：

　　6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件?

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是( )

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是( )

　　(二)教学例1

　　1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少?

　　学生独立计算，集体订正.

　　板书：

　　答：这个零件的体积是76立方厘米.

　　2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少?

　　3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接告诉)

　　(1)已知圆锥的'底面半径和高，求体积.

　　(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积.

　　(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积.

　　4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少?

　　(三)教学例2

　　1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)

　　思考：这道题已知什么?求什么?

　　要求小麦的重量，必须先求什么?

　　要求小麦的体积应怎么办?

　　这道题应先求什么?再求什么?最后求什么?

　　2、学生独立解答，集体订正.

　　板书：(1)麦堆底面积：

　　=3.14×4

　　=12.56(平方米)

　　(2)麦堆的体积：

　　12.56×1.2

　　=15.072(立方米)

　　(3)小麦的重量：

　　735×15.072

　　=11077.92

　　≈11078(千克)

　　答：这堆小麦大约重11078千克.

　　3、教学如何测量麦堆的底面直径和高.

　　(1)启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.

　　(2)教师补充介绍.

　　a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径.

　　b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.

　　三、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么知识?(从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)

高一数学教案7

　　教学目标：

　　①掌握对数函数的性质。

　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

　　合函数的定义域、值域及单调性。

　　③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高

　　解题能力。

　　教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

　　教学过程设计：

　　⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

　　⒉开始正课

　　1、比较数的大小

　　例 1：比较下列各组数的大小。

　　⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1）

　　⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的.单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

　　增，所以loga5.1

　　板书：

　　解：Ⅰ）当0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小？

　　生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：

　　①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小

　　②借用“中间量”间接比大小

　　③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

　　2、函数的定义域，值域及单调性。

　　例 2：

　　⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3）

　　师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）

　　生：分母2x—1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x—1≥0，且真数x>0。

　　板书：

　　解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5

　　log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0

　　∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕

　　师：接下来我们一起来解这个不等式。

　　分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。

　　师：请你写一下这道题的解题过程。

　　生：<板书>

　　解： x2+2x—3>0 x<—3 x="">1

　　（3x+3）>0 ， x>—1

　　x2+2x—3<（3x+3） —2

　　不等式的解为：1

　　例 3：求下列函数的值域和单调区间。

　　⑴y=log0.5（x— x2）

　　⑵y=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1）

　　师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

　　下面请同学们来解⑴。

　　生：此函数可看作是由y=log0。5u， u=x— x2复合而成。

　　板书：

　　解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0

　　u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0

　　∴y=log0.5u≥log0.50..25=2

　　∴y≥2

　　x x（0，0.5] x[0.5，1）

　　u=x— x2

　　y=log0.5u

　　y=log0.5（x— x2）

　　函数y=log0.5（x— x2）的单调递减区间（0，0.5]，单调递增区间[0.5，1）

　　注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。

　　师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别？

　　生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

　　师：那么⑵如何来解？

　　生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

　　板书：略。

　　⒊小结

　　这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

　　⒋作业

　　⑴解不等式

　　①lg（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a为常数）

　　⑵已知函数y=loga（x2—2x），（a>0，a≠1）

　　①求它的单调区间；②当0

　　⑶已知函数y=loga （a>0， b>0，且 a≠1）

　　①求它的定义域；②讨论它的奇偶性； ③讨论它的单调性。

　　⑷已知函数y=loga（ax—1）（a>0，a≠1），

　　①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的单调性。

　　5、课堂教学设计说明

　　这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：

　　一、比较数的大小，想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。

　　二、函数的定义域，值域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。

高一数学教案8

　　教学目标

　　1．理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。

　　2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。

　　教学重点

　　1．分数指数幂含义的理解。

　　2．有理数指数幂的运算性质的理解。

　　3．有理数指数幂的运算和化简。

　　教学难点

　　1．分数指数幂含义的理解。

　　2．有理数指数幂的运算和化简。

　　教学过程

　　一．问题情景

　　上节课研究了根式的意义及根式的性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？

　　二．学生活动

　　1．说出下列各式的意义，并指出其结果的`指数，被开方数的指数及根指数三者之间的关系

　　（1）=（2）=

　　2．从上述问题中，你能得到的结论为

　　3．（a0）及（a0）能否化成指数幂的形式？

　　三．数学理论

　　正分数指数幂的意义：=(a0,m,n均为正整数)

　　负分数指数幂的意义：=(a0,m,n均为正整数)

　　1．规定：0的正分数指数幂仍是0，即=0

　　0的负分数指数幂无意义。

　　3．规定了分数指数幂的意义后，指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，因而整数指数幂的运算性质同样适用于有理数指数幂。

　　即=（1）

　　=（2）其中s,tQ,a0,b0

　　=（3）

　　四．数学运用

　　例1求值：

　　（1）（2）（3）（4）

　　例2用分数指数幂的形式表示下列各式（a0）

　　（1）（2）

　　例3化简

　　（1）

　　（2）（3）

　　例4化简

　　例5已知求（1）（2）

　　五．回顾小结

　　1．分数指数幂的意义。=（0,m,n）

　　无意义

　　2．有理数指数幂的运算性质

　　3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用

　　4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂，请同学们阅读P47的阅读部分

　　练习P47-48练习1，2，3，4

　　六．课外作业

　　P48习题2.2(1)2,4

高一数学教案9

　　第一节集合的含义与表示

　　学时：1学时

　　[学习引导]

　　一、自主学习

　　1.阅读课本 .

　　2.回答问题：

　　⑴本节内容有哪些概念和知识点?

　　⑵尝试说出相关概念的含义?

　　3完成练习

　　4小结

　　二、方法指导

　　1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。

　　2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系

　　3、掌握集合的`表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。

　　4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法

　　[思考引导]

　　一、提问题

　　1.集合中的元素有什么特点?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分类?

　　4.元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?

　　5集合和是否相同?

　　二、变题目

　　1.下列各组对象不能构成集合的是( )

　　A.北京大学2008级新生

　　B.26个英文字母

　　C.著名的艺术家

　　D.2008年北京奥运会中所设定的比赛项目

　　2.下列语句：①0与表示同一个集合;

　　②由1，2，3组成的集合可表示为或 ;

　　③方程的解集可表示为 ;

　　④集合可以用列举法表示。

　　其中正确的是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上语句都不对

　　[总结引导]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：

　　3.空集的含义：

　　[拓展引导]

　　1.课外作业：习题11第题;

　　2.若集合，求实数的值;

　　3.若集合只有一个元素，则实数的值为 ;若为空集，则的取值范围是 .

　　撰稿：程晓杰审稿：宋庆

高一数学教案10

　　教学目标：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

　　教学重点：掌握集合的表示方法;

　　教学难点：选择恰当的表示方法;

　　教学过程：

　　一、复习回顾：

　　1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系

　　二、新课教学

　　(一).集合的表示方法

　　我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　　(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

　　虑元素的顺序。

　　2.各个元素之间要用逗号隔开;

　　3.元素不能重复;

　　4.集合中的元素可以数，点，代数式等;

　　5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

　　例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然数组成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

　　(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;

　　(4)方程组的解组成的集合。

　　思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

　　具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　说明：

　　1.课本P5最后一段话;

　　2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的`代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　　例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

　　(3)方程组的解。

　　思考3：(课本P6思考)

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　(二).课堂练习：

　　1.课本P6练习2;

　　2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是。

　　4.已知集合A={x|-3

　　归纳小结：

　　本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

　　作业布置：

　　1. 习题1.1，第3.4题;

　　2. 课后预习集合间的基本关系.

高一数学教案11

　　一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

　　普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

　　函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

　　二、教学目标分析

　　本节内容包含三大知识点：

　　一、函数零点的定义;

　　二、方程的根与函数零点的等价关系;

　　三、零点存在性定理。

　　结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

　　1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

　　2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

　　3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

　　本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。

　　结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

　　1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;

　　2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;

　　3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;

　　4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

　　由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

　　1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

　　2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的.良好学习习惯。

　　3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

　　三、教学问题诊断

　　学生具备的认知基础：

　　1.基本初等函数的图象和性质;

　　2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系;

　　3.将数与形相结合转化的意识。

　　学生欠缺的实际能力：

　　1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;

　　2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄;

　　3.从直观到抽象的概括总结能力还不够;

　　4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

　　对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

　　教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a，b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

　　教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

　　四、本节课的教法特点以及预期效果分析

　　本节课教法的几大特点总结如下：

　　1.以问题为主线贯穿始终;

　　2.精心设置引导性的语言放手让学生探究;

　　3.注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想;

　　4.在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。

　　由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来;

　　由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解;

　　因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解;

　　因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。

高一数学教案12

　　教学目标

　　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

　　（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

　　（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

　　2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

　　3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

　　（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

　　（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

　　（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

　　教学设计示例

　　课题：等比数列的概念

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　3.培养学生勤于思考，实事求是的`精神，及严谨的科学态度.

　　教学重点，难点

　　重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

　　教学用具

　　投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讨论、谈话法.

　　教学过程

　　一、提出问题

　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1，，，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.

　　二、讲解新课

　　请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

　　等比数列（板书）

　　1.等比数列的定义（板书）

　　根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.

　　请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：

　　2.对定义的认识（板书）

　　（1）等比数列的首项不为0；

　　（2）等比数列的每一项都不为0，即；

　　问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

　　（3）公比不为0.

　　用数学式子表示等比数列的定义.

　　是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？

　　式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

　　3.等比数列的通项公式（板书）

　　问题：用和表示第项 .

　　①不完全归纳法

　　②叠乘法

　　，… ，，这个式子相乘得，所以 .

　　（板书）（1）等比数列的通项公式

　　得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

　　（板书）（2）对公式的认识

　　由学生来说，最后归结：

　　①函数观点；

　　②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

　　这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

　　如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

　　三、小结

　　1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

　　2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

　　3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

高一数学教案13

　　一、课标要求：

　　理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件.

　　二、知识与方法回顾：

　　1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：

　　2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：

　　3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：

　　4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论

　　5、化归思想：

　　表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立;

　　这里要注意原命题逆否命题、逆命题否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.

　　6、数形结合思想：

　　利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件.

　　三、基础训练：

　　1、设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、设集合M，N为是全集U的两个子集，则是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3、若是实数，则是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　四、例题讲解

　　例1 已知实系数一元二次方程，下列结论中正确的是 ( )

　　(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件

　　(2) 是这个方程有实根的`必要不充分条件

　　(3) 是这个方程有实根的充要条件

　　(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件

　　A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

　　例2 (1)已知h 0，a，bR，设命题甲：，命题乙：且，问甲是乙的 ( )

　　(2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　变式：a = 0是直线与平行的条件;

　　例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s

　　的充分条件，那么命题p是命题q的条件;命题s是命题q的条件;命题r是命题q的条件.

　　例4 设命题p：|4x-3| 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围;

　　例5 设是方程的两个实根，试分析是两实根均大于1的什么条件?并给予证明.

　　五、课堂练习

　　1、设命题p：，命题q：，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s

　　④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的条件;

　　3、是否存在实数p，使是的充分条件?若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由.

　　六、课堂小结：

　　七、教学后记：

　　高三班学号姓名日期：月日

　　1、 A B是AB=B的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3、 2x2-5x-30的一个必要不充分条件是 ( )

　　A.-

　　4、2且b是a+b4且ab的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么是 M=N 的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

　　6、若命题A：，命题B：，则命题A是B的条件;

　　7、设条件p：|x|=x，条件q：x2-x，则p是q的条件;

　　8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ;

　　9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ;

　　10、已知，求证：的充要条件是 ;

　　11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

　　12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：

　　(1)方程有两个正根的充要条件;

　　(2)方程至少有一正根的充要条件.

高一数学教案14

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的.理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

　　二. 新课讲授：

　　(1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：a→b，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　(2)巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：a→b记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

　　再以让判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：2. 函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3. f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

　　4. f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5. 集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且c∈b)。

　　三.讲解例题

　　例1.问y=1(x∈a)是不是函数?

　　解：y=1可以化为y=0*x+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四.课时小结：