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列代数式教案
列代数式
教学目标
1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.
教学重点和难点
重点：列代数式.
难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7；(1/x -7)
(4)乙数比x大16%((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题
二、讲授新课
例1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5 (2)2x-3； (3) 1/x-7； (4)(1+16%)x
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x
例2 用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的1/3与乙数的1/2的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b)； (2)1/3 a - 1/2b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序
例3 用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢? 解：(1)3n； (2)5m+2
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的1/4 ；
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的1/3的和
分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”
解：(1)3(a+5)； (2) 1/4(a-1)； (3) 1/2(5a+7)； (4) a2+1/3a
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的2/3 ，教室里总共有多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个； (2)(3/2 m)m个
三、课堂练习
1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的1/3的和； (2)甲数的1/4与乙数的3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商 2用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数
3用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x2的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数
〔(1)25-(a-1)；
(2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)〕
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握
五、作业
1用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积
.
学法探究
已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，
看
有没有规律.
当圆环为三个的时候，如图：
此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：
解：
=99a+b(cm)
代数式和列代数式教学案
温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
3.1.2 代数式教学案
一、学习目标：代数式的概念；文字语言和代数语言的相互转化；代数式的书写注意事项。（学生课后体会）
二、重难点：用代数式表示问题中的量。（学生课后检测是否到达要求）
三、课前预习：阅读课本85---86页（学生自行安排时间）
四、教具准备：多媒体课件、教学案
五、学习过程：
(一)做一做 填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需要 _____元；
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走________小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。
（二）概括： 119.6、4.8nab)h、在前面的研究中，出现了b b、ab、ab、2215005m2n等式子，我们称它们为代数式. t
代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式！
代数式的特点：
（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子;一般来讲，这里的运算是指加，减，乘，除，乘方和开方 如，2a+3b
（2）单独的一个字母或一个数也是代数式;如，a, -15, 0
（3）代数式中不含“=”、“>”、“<” 、“≠”等符号。如，2x+3>0不是代数式，但2x+3是代数式
（三）练习 1
1、判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
s(1)a2b2 (2) (3)13 (4) x=2 (5)3×4 －5 t
a(2)(6)3×4－5 =7 (7)x－1≤0 (8) x+2＞3 (9)10x+5y=15 (10)+c b
2、下列代数式哪些书写不规范，请改正过来。
3x 1,ab1,yx,xy4,abc,2R,2
ab
6cab,a,5b5212122xy,aba,xy1,2,2423
3、书写代数式要注意什么？（要注意四点：）
（1）代数式中出现 ，通常写作“”或 ；
（2）数字与字母相乘， 写在 前面；
1（3）除法运算写成 形式。如1a(a0) a
（4）带分数与字母相乘要写成 。
（四）例题讲解
例1：用代数式表示下列问题中的量：
（1）长为acm、宽为bcm的长方形的周长；
(2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b)，还剩多少元？
(3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？
（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？
（五）练习2
1、填空：
①a千克含盐10%的盐水中含盐 千克。
②七年级（1）班有女生m人，占全班人数的45%，则该班共有 学生。
2、下列各式中，哪些是代数式？
（1）2n1 （2）svt （3）-a （4）5>4 （5）a2b2 （6）abba
（六）小结:
注意： 1、单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
代数式的规范写法
1(1)ab通常写作ab或ab； （2）1a通常写作 a
(2)数字通常写在字母前面;如：a×3通常写作3a
16(3)带分数一般写成假分数.如：1a通常写作a 55
六、大家都来说：
我学了————————
我学会了———————
我还有待加强—————
七、布置作业
1、课本88页 习题3.1 1～4题
2、用字母表示数有哪些好处？与同伴交流一下，写一篇小论文.
温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
3.1.3 列代数式教学案
一、学习目标：在对代数式熟悉的基础上，学会列代数式；进一步体会用字母表示数的一般性；提高分析问题的能力。（学生课后体会）
二、重难点：找出数量关系，列代数式。（学生课后检测是否到达要求）
三、课前预习：阅读课本 87---88 页（学生自行安排时间）
四、教具准备：多媒体课件、教学案
五、学习过程：
(一)做一做 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为_________；一般地，山上x米处的温度为______________。
(二)讲解点 什么是列代数式?列代数式的步骤是什么？
精讲：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母及运算符号表示出来，就是列代数式。
列代数式的步骤：
（1）抓住关键词，理解其意义。
（2）明确运算顺序。
（3）概括原题，正确使用括号。
列文字语言的代数式：
例1、设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3大1的数；
1（2）该数与它的的和； 3
2（3）该数与的和的3倍； 5
（4）该数的倒数与5的差。
例2、用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数。
（三）试一试 列实际问题中的代数式
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元；
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 元。
练一练 用代数式表示下列各种关系。
(1)a千克含盐为10%的盐水中含盐__________千克.
(2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、7环、 a环,则他的平均成绩为_________环.
(3)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形,中间有一个边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为_____________平方厘米.
(4)某种汽车用a千克油可行s千米,则用b千克油可行______千米.
(5)如图 ,用代数式表示图中阴影部分的面积
x
（四）课堂测试
1、用代数式表示：设一个数为x，
3比这个数大10%的数是 ；这个数的2倍与x的和可表示4
为 ；这个数的平方与3的平方的差可表示为 ，与这个数的一半的差是9的数为 。
2、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ ）
2A、2k－1 B、(2k)2－1
C、2(k－1)2 D、(2k－1)2
3、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了（ ）
A、2x% B、1+2x%
C、(1+x%)2 D、(2+x%)
（五）小结
本节课我们学习了下面几个内容：
①列代数式的意义；
②列文字语言的代数式；
③列实际问题中的代数式。
六、大家都来说：
我学了————————
我学会了———————
我还有待加强—————
七、布置作业
1、P89 习题3.1 第5、6题
列代数式教案
列代数式
授课教师：石霞利
课前准备：一块小黑板
三维目标
1.知识与技能：通过本节课的教学，让学生初步掌握“代数式”的概念，掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能。
2.过程与方法：在具体情境中列出代数式
3.情感、态度与价值观：了解列代数式是由特殊到一般的转化，初步培养学生的抽象思维。
教学重点
把语言描述的数量关系列成代数式
教学难点
正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式 教学过程
引入
听说我们班的学生都很乐于助人，我现在需要一名同学帮我一个小忙，谁愿意，请举手。
叫一名学生，问：“你现在的年龄是多少岁？”
老师现在的年龄是29岁。问：“我跟他的年龄相差几岁？” 如果他的年龄涨到了18岁，老师那时的年龄是多少岁呢？
上节课我们学习了用字母代替数，现在如果用a代替他的年龄，老师的年龄又应该是多少岁？为什么？
学生回答
教师总结
教师指出，像这样把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。也是我们今天学习的内容。 板书课题
新课讲授
代数式的概念能否用语言描述出来？
师生共同归纳：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式。
注： 单独一个字母或者一个数也是代数式。
（运算符号指的是加、减、乘、除、乘方和开乘方，其他的都不是）
下列各式，哪些是代数式？ 3 （1）- （2） a （3）36+27 （4）s=vt (5) 8
（6）a2abb 221 （7）3a<4b （8）2+3=5 (9)2(x-y)+3 （10）5n+2 y
例题讲解
例题1 用代数式表示
（1）a的7倍
（2）a的7倍与2b的差
（3）x, y两数的平方和减去两数积的2倍
（4）a的倒数与b的和
例题2 列代数式
（1）已知长方形的长为x米，宽为5米，则长方形的面积是多少？
（2）小兰家距学校5km。她步行的速度是v km/h,而骑自行车比步行快10km/h。她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？
(3) 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么第n排有几个座位？
归纳小结
1.代数式的概念
2.列代数式的步骤
例题3 说一说
举出实例，说说代数式25a可以表示什么。
巩固练习
课本61页 练习
板书设计
列代数式
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式。
注：单独一个字母或者一个数也是代数式。
列代数式的步骤
1.抓住关键词语，仔细辩析词义
2.找准量与量的关系
3.根据先读先写原则分步列出代数式
注意书写格式要规范。
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