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等差数列教案
等差数列
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；
2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
教学过程：
引入：① 5，15，25，35， 和 ② 3000，2995，2990，2985，
请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
二、讲解新课：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的
差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{an},若an－an1=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公
2．等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】 an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：a2a1d即：a2a1d
a3a2d即：a3a2da12d
a4a3d即：a4a3da13d
由此归纳等差数列的通项公式可得：ana1(n1)d
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项a如数列①1，2，3，4，5，6； an1(n1)1n（1≤n≤6）
数列②10，8，6，4，2，； an10(n1)(2)122n（n≥1） 数列③1234;,;,1,; an1(n1)1n（n≥1） 5555555
由上述关系还可得：ama1(m1)d
即：a1am(m1)d
则：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)d
即的第二通项公式 anam(nm)d ∴ d=aman
mn
如：a5a4da32da23da14d
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8，5，2的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？
解：⑴由a18,d58253 n=20，得a208(201)(3)49
⑵由a15,d9(5)4 得数列通项公式为：an54(n1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100例2 在等差数列an中，已知a510，a1231，求a1,d,a20,an
解法一：∵a510，a1231，则 a14d10a12 ∴ana1(n1)d3n5 d3a111d31
a20a119d55
解法二：∵a12a57d31107dd3
∴a20a128d55 ana12(n12)d3n小结：第二通项公式 anam(nm)d
例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算usut
st
解：通过计算发现usut的值恒等于公差
st
证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1(s1)dutu1(t1)d
⑴-⑵得usut(st)d usutd
st(1) (2)
小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率
例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，
由已知条件，可知：a1=33, a12=110，n=12
∴a12a1(121)d,即10=33+11d 解得：d7
因此，a233740,a340747,a454,a561,
a668,a775,a882,a989,a1096,a11103,
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.
例5 已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）是不是一个与n无关的常
解：当n≥2时, （取数列an中的任意相邻两项an1与an（n≥2））
anan1(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p为常数
∴{an}是等差数列，首项a1pq，公差为
注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项
的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=p n+q (p、q是常数3通项公式
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3四、练习：
1.（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.
解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.
∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）
∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.
（2）求等差数列10，8，6，的第20项.
解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.
∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12, ∴a20=－2×20+12=－28.
评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.
（3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 解：根据题意可得：a1=2,d=9－2=7.
∴此数列通项公式为：an=2+（n－1）×7=7n－5.
令7n－5=100,解得：n=15, ∴100是这个数列的第15项.
（4）－20是不是等差数列0，－31，－7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 解：
2
由题意可知：a1=0, d=－31 ∴此数列的通项公式为：an=－7n+7, 令－7n+7=－20,解得n=47 222227
因为－7n+7=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.
22
2.在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1与d;
（2）已知a3=9, a9=3,求a12.
a11. 解：（1）由题意得：a13d10, 解之得：d3a16d19
（2）解法一：由题意可得：a12d9, 解之得a111 d1a18d3
∴该数列的通项公式为：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0
解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1
又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0.
Ⅳ.课时小结
五、小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an1=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：ana1(n1)d，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：anam(nm)d和an=p n+q (p、q是常数)的理解与应用.
《等差数列求和公式》详细教案
课前系统部分：
大纲分析：
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
教材分析：
数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
学生分析：
数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要
教学目标：
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 过程与方法目标：
培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。 情感、态度与价值观目标：
体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点与难点：
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
教学策略：
用游戏的方法调动学生的积极性
教学用具：
flash，ppt
课堂系统部分：
空间网址：http://cankao.gcw818.com
百度空间“稚子居”整理收集——稚言智语志敛于中，中庸为道
整节课分为三个阶段：
问题呈现阶段
探究发现阶段
公式应用阶段
问题呈现1：
有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已
知，真金币的重量是2两/个,而假-币的重量是1两/
个。
问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一
袋金币是假的？
S 10 9 2 1
2S11111111问题1：128910?S129102S1110110110S552动画演示：
由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出
的金币数共55个，如果这10袋都是真币，那么
电子秤显示的数据应该是： (两)552
110
而实际显示的的数字是：102（两）
可见比全是真币时少了8两
又因为，每个假-币比真币轻1两
所以，可知在电子秤上有8个假-币
那么，第8袋全是假-币。
设计说明：
这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。
动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式
承上启下，探讨高斯算法.
问题呈现2：
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国
皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大
理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七
大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝
石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，
空间网址：http://cankao.gcw818.com
可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,
,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让
,将两个三角形拼成平行四边形.
(121)21s 212
设计说明：
源于历史，富有人文气息.
图中算数，激发学习兴趣.
这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.
探究发现：
问题3：如 何求等差数列an的前n项和Sn?
由前面的例子，不难用逆序相加法推出
sna1a2a3an snanan1an2a1 n(a1an)sn 2
设计说明：
在前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“逆序相加”的数学方法推导公式。
探究发现：
a1(m)，下底长为an(m)，高为n(m)，求这个梯形的面积为多少平方米？
面积公式：
1n S2
设计说明：
利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。 naa
探究发现：
问题4 已知首相a1,相数n,公差d
如何求等差数列an的前n项和Sn?
复习回顾:等差数列通项公式:ana1n1d
n(a1an) 公式1Sn2
n[a1a1n1d]n(a1an) Sn 22
n2na1nn1d2a1n1d 22
n(n1) 公式2Snna1d2
根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2
公式应用
根据题目选用公式
利用通项求中间量
依据条件变用公式
例题1：
2015年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2015个，而且一共有36排，问这一块地的方砖有多少块？
本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。
例题2：
2003年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内的病毒数有多少个？
本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。
事实上，根据提供的条件再与公式对比，
便不难知道应选公式。
例题3：
甲从A地出发骑车去B地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前
一分钟多骑5米，当他到达B地时的那一分钟内骑了500米，问A地和B地之间的距离？
本例题欲求AB间的距离，实质求甲共骑了多少米。已知首项400，公差为5和末项为500，可求出项数为21，然后引导学生使用公式1。
本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。
例题4：
等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54 ？
本例题已知公差为4，首相为－10，前n项和为54，欲求项数n，于是变用公式2。
n(n1)4 54＝－10n解得：n3或
n＝9又因为项数不能为负数，所以－3舍去，一共有9项 2
练习：
游戏规则：将全班同学分为4组，显示出飞行
棋的棋盘画面，每一组用一种颜色的飞机代表，
四驾飞机停在起点，右下角有一个点击的标志，
持续点击控制骰子的点数。
让学生根据练习题抢答，抢到的同学回答，如
果答案正确，那么丢骰子的点数便是飞机前行
的方格数，相反，答案错误者，丢骰子的点数
便是飞机后退的方格数。
练习1：
一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放了120层，这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，自下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为1，项数为120，
公差为1，选用公式1可得结果。
答：V形架上共放着7260支铅笔
练习2：
工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层 ，问这一堆钢管的个数？
解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为2，末项为20，项数为5，选
用公式1可得结果
答：工地上的钢管一共有55个
练习3：
舞蹈队对舞蹈员进行排队，已知第一个身高为1.58m,后面每个舞蹈员比前面一个舞蹈员高0.2m，且最后一个舞蹈员为1.72m，问这些舞蹈员的总身高为多少？
解：舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为1.58，末项为1.72，公差为
0.2，可利用通项公式求出项数为8，选用公式1可得结果
答：这些舞蹈员的总身高为13.2m
练习4：
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
课堂小结：
回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想； 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
课后系统部分：
作业布置：
必做题：课本142页，练习A１、２；
选做题：课本142页，练习B,1
必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。
等差数列教案
等 差 数 列
教学目的：
1.要求学生掌握等差数列的概念
2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。
教学重点：
1.要证明数列{an}为等差数列，
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).
教学难点：
等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。
教学过程：
一、 引导观察数列：
（1）1 ，3 ， 5 ，7，9，11， ……
（2）3，6，9，12，15，18，……
（3）1，1，1，1，1，1，1，……
（4）3，0，－3，－6，－9，－12，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差” 二、 得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 ．．．．．．．．．．
定义另叙述：在数列{an}中，an1－an=d（n ∈N), d为常数，
则{an}是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。
评注：
1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列. 如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，……
2、一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差尽管等,于一个常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差数列，故定义中“同一个常数”中“同一个”十分重要，切记不可丢掉。
3、求公差d时，可d=an—a n－1,,,,也可以用d=a n＋1－an
4、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为 递增数列；当d<0时，数列为递减数列。
三、等差数列的通项公式：an=a1＋（n－1）d
问题1：已知等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，求
a2a1d
a3a2d(a1d)da12d
a4a3d(a12d)da13d 由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1 （成立）
ana1(n1)d 等差数列的通项公式
问题2：已知等差数列｛an｝中，公差为d，则与ak（n,k ∈N+）有何关系？
答：由等差数列的通项公式知
ana1(n1)d ①
ak=a1＋（k－1）d ②
得，an －ak=（n－k）d
此为等差数列的通项公式的变形公式
四、应用
例1 （1）求等 差数列8，5，2，……的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项，
如果是，是第几项？
解：（1）由a1=8,d=5－8=－3,n=20,得:
a20=8＋（20－1）×（－3）=－49
（2）由a1=－5,d=－9－（－5）=－4,得:
an =－5＋（n－1）×（－4）即=－4n－1
由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得
若 －401=－4 n－1成立
解这个关于n的方程，得n=100
即－401是这个数列的第100项
例2 在等差数列｛｝中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。
解：由题意可知
a1=－2 a1＋4d=10 解得：a1＋11d=31
即这个等差数列的首项是－2，公差是3。
另解：由an=ak＋（n－k）d,知
a12=a5＋（12－5）d,即10＋7d=31 解得 d=3
∵ a5=a1＋（5－1）d∴ 10=a1＋4×3 解得a1=－2 即这个等差数列的首项是－2，公差是3
例3 梯子的最高一级宽33㎝，最低一 级宽110㎝，中 间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。
解：用｛an｝表示梯子自上而下的各级宽度所成的等差数列 由已知条件，有a1=33,a12=110,n=12 由通项公式，得a12=a1＋（12－1）d 即110=33＋11d, 解得d=7
因此，a2=33＋7=40,a3=40＋7=47,a4=47＋7=54,a5=61,a6=68 a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40㎝，47㎝， 54㎝，61㎝，68㎝，75㎝，82㎝，89㎝，96㎝，103㎝。 练习1.（1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10。 （2）求等差数列10，8，6，…的第20项。 （3）100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是 第
几项？如果不是，说明理由。 （4）—20是不是等差数列0， 3，—7，…的项？ 如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
解 ：（1）由a1=3，d=7－3=4得
a4=3+（4－1）×4=15 a10=3+（10－1）×4=39
（2）由a1=10，d=8－10=－2，得a20=10+（20－1）×（－2）=－28
（3）由a1=2，d=9－2=7，得：=2+（n－1）×7=7n－5
由题意知，7n－5=100 解得n=15即100是这个数列的第15项。
（4）由a1=0，d= 3－0=3
1122777747
由题意知，an= -n+， -n+=20 , 解得n=
22227
1
2
∵n不是正整数,
∴－20不是这个数列的项 2.在等差数列｛an｝中，
（1）已知a4＝10，a7=19，求a1与d； （2）已知a3=9，a9=3，求a12。
解：（1）由题意知
a11=1 a1+6d=19 ∴即这个等差数列的首项为1，公差为3。
（2）设等差数列{}的首项为a1，公差为d，由题意可知：
a1+（3－1）1=11 a1+（9－1d）－1
这个数列的通项公式为an=12－n ∴ a12=12－12=0 另解：由an=am+（n－m）d，得 a9=a3+（9－3）d 3=9+（9－3）d ∴d=－1 ∴ a12=a3+（12－3）d=9+9（－1）=0
3.已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d： （1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个 新的数列，这个 新
数列是等差数列吗？如果 是，它的首项和公差分别是多少
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是差
数列吗？如果是， 它的首项和公差分别是多少？
（3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，
这个新数列是等差数列吗？ 如果是，它的首项和公差分别是多少？ 解：（1）是. 首项为am+1. 公差为d （2）是. 首项为a1. 公差为2d （3）是.首项为a7.公差为7d 五小结：
本节课首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式a n+1－an =d(n∈N+)。其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握 其基本应用。最后，还要注意一重要关系式：an=am＋(n－m)d的理解与应用。 六作业：
1． 认真阅读教材， 2． P40习题2·2 1。（1）（3）
等 差 数 列
张 海 青
义 马 市 第 二 高 级 中二 0 0九 年 十 一 月
学
附件2
优质课评选推荐表 序号：
课例设计附后
高中数学等差数列教案
课 题：2.2 等差数列（一）
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；
2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式
教学难点：等差数列的性质
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线教学过程：
一、复习引入：
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式..看这样一些例子:
2. 小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45 ②
请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？
·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课：
通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n≥1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，.; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，；×
5. 1，0，1，0，1，×
其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,
则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8，5，2的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？
解：⑴由a18,d58253
n=20，得a208(201)(3)49
⑵由a15,d9(5)4
得数列通项公式为：an54(n1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100例2 在等差数列an中，已知a510，a1231，求a1,d,a20,an
解法一：∵a510，a1231，则
a12a14d10 ∴ana1(n1)d3n5 d3a111d31
a20a119d55
解法二：∵a12a57d31107dd3
∴a20a128d55 ana12(n12)d3n小结：第二通项公式 anam(nm)d
例3 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，
由已知条件，可知：a1=33, a12=110，n=12
∴a12a1(121)d,即10=33+11d 解得：d7
因此，a233740,a340747,a454,a561,
a668,a775,a882,a989,a1096,a11103,
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.
例4 已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）是不是一个与n解：当n≥2时, （取数列an中的任意相邻两项an1与an（n≥2））
anan1(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p为常数
∴{an}是等差数列，首项a1pq，公差为注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
nn式
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3四、练习：
1.（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.
分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.
解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.
∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）
∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.
评述：关键是求出通项公式.
（2）求等差数列10，8，6，的第20项.
解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.
∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,
∴a20=－2×20+12=－28.
评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.
（3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.
解：根据题意可得：a1=2,d=9－2=7.
∴此数列通项公式为：an=2+（n－1）×7=7n－5.
令7n－5=100,解得：n=15, ∴100是这个数列的第15项.
1，－7，的项？如果是，是第几项？如果不是， 2
177说明理由. 解：由题意可知：a1=0,d=－3 ∴此数列的通项公式为：an=－n+, 222
7747令－n+=－20,解得n= 227
77因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项. 22（4）－20是不是等差数列0，－3
2.在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1与d;
3912a13d10a11解：（1）由题意得：, 解之得：. a6d19d31
a12d9a111（2）解法一：由题意可得：, 解之得 d1a8d31
∴该数列的通项公式为：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1
又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0.
Ⅳ.课时小结
五、小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－
（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：ana1(n1)d，an1=d ，
并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：anam(nm)d和an=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
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