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二次根式教案
二次根式的加减法
【学习目标】
1、熟练进行二次根式的化简。
2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
教学重难点及突破
重点：二次根式加减法运算。
难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法
2、熟练进行二次根式加减法的运算。
突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。
教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究 教学准备：
教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。
学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。 教学步骤
（一）、明确目标:
学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．
（二）、整体感知:
同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．
教学设计：
一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法
1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
2
可以化简吗？
（学生回答）
A、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。
B
可以化简
3、什么是同类项？
（http://cankao.gcw818.com）
4、如何进行整式的加减运算？
http://cankao.gcw818.com
（课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题）
22ab2ba3ab 5、计算：（1）2x-3x+5x （2）
（教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．）
（教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算
二、引出同类二次根式并让学生进行判断
1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：
A、什么是同类二次根式？
B、判断是否同类二次根式时应注意什么？
（学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
判断是否同类二次根式注意问题：
（1）被开方数相同。
（2）二次根式不能再化简。
（3）与二次根式的系数无关
（学生练习）
2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：http://cankao.gcw818.com
C、如何进行二次根式的加减运算？
二次根式相加减，应先把各个二次根式化成___________,然后把_____________分别合并。
计算下列各式．
（1）
（2）
（3
（4）
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如
但它们可以合并吗？可以的．
（板书）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． （学生交流讨论，之后在教师的引导下完成对二次根式加减法解法的探究）
3、 合作探究
A、计算
（1
（2
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最
简二次根式进行合并．
B、计算
（1）
+
（2）
在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法
4、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
课堂练习
例1：（1）
(2) （1
）解：原式
(61(2) 解：
原式434
4
一试身手： 计算下列各题（21题1、2、5、6）
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（通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望。
在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识） （让学生总结）二次根式加减运算的步骤（老师补充）:
（1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并，与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变
5、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并
6、精讲点拨
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
三、应用拓展
A、
若最简根式3a
a、b的
值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事
|b|
3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
3ab23ab2b2ab6b6 由题意得4a3 ∴2a4 ∴a=1，b=1
B、史海漫游：秦九韶公式http://cankao.gcw818.com
五、作业设计（巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提
高。）
（一、）选择题
1．以下二次
；③
是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①
②1
7
；
其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
（ 二、）填空题 1
、
、
是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式
________．
（ 三、）综合提高题
1
2.236
-
（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（
-（
，其中x=3，y=27． 2
教学反思
本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，
讲练结合为主。通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。
本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算? 复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。 从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。通过一组例题归纳计算步骤，使二次根式加减法运算有据可依，减少出错率。
2.四人小组探索、发现、 解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
3.对法则的教学与整式的加减比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高。
通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美通过题目练习复习同类二次根式的概念，温故而知新。
初中二次根式教案
初中人教版二次根式的教案
1、同类二次根式
75 和48化成最简二次根式后分别为53，4，发现它们的被开方数都是3。像这样的几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
2、二次根式加减运算法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并。 问题：7和能合并吗？ 例题：24；64b81b； 44； 36a29a2
3、熟练运用乘法分配律：
提取相同的被开方数，将与相同的被开方数相乘的前面的数相加，被开方数不变。 总结：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。
4、与整式的加减法则的共同点：
（1） 同级运算从左到右依次进行，
（2） 有括号的，先去掉括号，再运算
例题：（1）32232 （2）(528)(63)
5、二次根式加减乘除混合运算：
（1） 熟练掌握乘法的分配律
（2） 熟练掌握平方差公式
（3） 熟练掌握完全平方公式
例题：（1）(56)(5223)； （2）(2)2(32)2
（3）(a)2 思考题：已知m1112，求m的值。 mm
6、二次根式的定义及性质
引入：（1）一个正方形（甲）的面积是6，它的边长应为_________
（2）一个正方形（乙）的面积是M，它的边长应为__________
（3）如果一个正方形（丙）的面积比正方形（乙）大30，则正方形（丙）的边长为______
（4）如果正方形（丙）的面积是正方形（乙）的两倍，则正方形（丙）的边长为______
（5）如果正方形（丙）的面积是正方形（乙）的4/9倍，则正方形（丙）的边长为______ 上面五个题得到的边长分别是MM302M，， 4M9
我们发现这些式子都如a形式，并且a是非负数。一般地，我们把形如a（a≥0）的式
子叫做二次根式，其中a为整式或分式，a叫做被开方式， 称为二次根号。（a）2=a (a≥0)。 a2=a （a≥0），两者的相同点和改变a的条件，两者的不同。
7、二次根式的乘除
2=______，2=_______；3=______，12=________。
由上面的两个例子我们可以发现
（1） 二次根式的乘法法则 aab (a0,b0)。 反过来a (a0,b0)也成立，利用它可以进行二次根式的化简。
（2）二次根式的除法法则
反过来aa (a0,b0).bbaba(a0,b0)也成立，利用它也可以进行二次根式的化简。 二次根式有如下两个特点：
（1） 被开方数不含分母；
（2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
二次根式的概念教学设计
教学目标
1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；
2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；
3. 会运用二次根式的非负性求值。
教学重点
重点：理解二次根式的定义；
难点：二次根式的非负性的灵活运用。
教学过程
一、回忆引入
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 。
a的平方根是。
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0
用 (a 0)表示。
3、平方根的性质：
正数有个平方根且互为 0有个平方根就是； 没有平方根。
二、探究新知
探究一：
1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。
（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米。
（2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为（3）、正方形的边长是 。
（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm.
观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？
方数。
2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？
3.下列各式是二次根式吗?
练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？
（1）1 （2）16 （3）32 （4）x(x0) 2
（5）(m3)2 （6）a22a2
探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。
总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。
1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。
例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）
1a12112a3xx1
归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数零；②分母中有字母时，要保证分母。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义?
（1）x1 （2）2a3 （3）
思考：
当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？x3 呢？
小组讨论，代表发言，说出理由。
练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 1 （4）2b12b x
(1)(a3) （2）3x （3）24x （4）(21x2
2.二次根式非负性的应用
旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是 。 例：1.若x3与（y+3）2互为相反数，求（x2015）的值是 。 y
2.若a22b70,则a2b
三、小结
本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。
四、布置作业
课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。
五当堂检测：
1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么
（1）x21 （2）a2a2
（3）abab （4）a
（5）5m2 （6）mnmn
2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？
（1）x1 （2）5x
（3）4x （4） x12x1
1
ba3
、若(a2与|b+1|互为相反数,求的值。
4、若a2＋b3＝0，则a2b
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