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加法结合律教案
加法结合律
教学目标:
1.通过尝试解决实际问题，观察、比较， 发现并概括加法结合律。
2.初步学习运用加法结合律
3. 培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。
教学内容：教科书第29----30页 例2、进行简便计算,并用来解决实际问题。 教学过程：
一、创设情景
1.复习引入。
师：上节课我们学习了加法的交换律， 加法交换律指的是在加法计算中交换两个加数的位置,和不变。如果用a代表一个加数，b代表另一个加数，加法交换律用字母表示就是
a + b = b + a（右侧板书）
今天我们接着来学习加法运算中的另外一个运算定律，加法结合律（正中板书课题） 演示：李叔叔三天骑自行车旅行的路程统计情况
第一天88千米 第二天104千米 第三天96千米（板书）
2.找出信息解决问题。
问：你能提出什么数学问题吗？
学生独立完成后交流 。
随着学生的回答，教师相机出示例2
问：这三天李叔叔一共骑了多少千米？
二 、探索规律
1、加法结合律。
（ 1 ） 三天一共行多少千米？（板书）可以怎样计算：
根据学生回答板书： 88+104+96 88+（104+96 ） （板书）
=192+96 = 88+ 200
=288 = 288
问：为什么要先算104+96呢？
学生讨论交流后汇报结果： 后两个数先加，正好能凑成整百数，能使运算简便。 出示：（88+104）+96 ○ 88+（104+96）（板书） 怎么填？
问：观察、比较这些算式，说说你发现了什么秘密？
（3）揭示规律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。（板书）
用字母表示：
(a + b) + c = a + (b + c) (板书)
(5)强调：这里的a、b、c 中b和c两个加数是可以凑成整百或整十的两个数
三 、实践运用，深化知识
1．运用加法结合律简便计算：
48 + 66 + 52
先运用加法交换律交换后两个加数的位置，再运用加法结合律 让能凑整的数先算 37 + 29 + 171
运用加法结合律让后面两个加数先算，要把它们用括号括起来！
四、全课总结，畅谈收获
同学们想一想着节课你有什么收获和体会？ 教师小结：在运用加法结合律简便计算的时候要注意观察算式中数的特点，让能够凑整的数
结合在一起先算
课后作业：练习五的第5、第7。
板书设计：
加法结合律
第一天88千米 第二天104千米 第三天96千米
三天一共行多少千米？ 88+104+96 88+（104+96 ）
=192+96 = 88+ 200
=288 = 288
（88+104）+96 ○ 88+（104+96）
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律 字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)
加法结合律的教学设计
教学目标：
知识与技能
理解和掌握加法结合律的意义，并会用字母表示加法结合律。 过程与方法:经历加法结合律的推导过程，体验观察、归纳的学习方法。 情感态度与价值观
感受从生活中学习数学的乐趣，从而激发学习数学的兴趣。 重点、难点
重点：理解并掌握加法结合律的意义及其应用。
难点：加法结合律的推导
教法与学法
教师：引导、质疑、
学生：观察、思考、猜想、验证。
教学过程：
一、复习
1、在（ ）里填上适当的数
20+34=（ ）+（ ） 64+（ ）=36+（ ） 79+（ ）=45+（ ） A+700=( ) +( ) 先指名回答，并说说你的理由。然后集体回顾什么是加法交换律？
2、哪些符合加法交换律
230+270=300+300 48+d=d+48 60+80+40=60+40+80
上节课我们学习了加法交换律，知道了两个加数的位置交换后，他们的和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识呢？这些知识又有什么用途呢？ 二、质疑、提问
1、计算37+26+63和26+（37+63）
2、比较上面两式的异同
再观察并计算59+38+732和59+（38+732）
2、讨论：刚才两组例子说明了什么？
引导学生回答。质疑：这样的猜想对吗？
三、验证
1、我们要验证猜想是否正确，可以通过计算其他式题来证明
42+45+55和45+（45+55）
125+48+52和（48+52）+125
学生独立计算并汇报计算结果
2、上面两题符合我们刚才的猜想，可能是偶然哦！请同学们自己来找一找符合猜想的式题。（学生自由举例）
3、能够证明猜想的，除了我们刚举的例子，也还有生活中的实例。请同学们用多种方法解决第29页例2.
（1）、出示题目条件、问题（王叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米。三天一共骑了多少千米？）
（2）理解题意。
①读题。
②了解题中的信息和所要解决的问题。
③分别说说先求什么？再求什么？结果相同吗？
（3）引导列出算式。（88+104）+96和88+（104+96）
以上两个加法算式中，每个算式等号左边和右边有什么相同和不同的地方？
4、总结规律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。我们把这样的规律叫做加法结合律。 你们能用自己喜欢的方式表示出这样的规律来吗？
①学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
②展示学生不同的表示方法，同时加以肯定。
③在数学上，为了方便和美观，一般统一成用字母来表示加法结合律。
（a+b）+c=a+(b+c)
5、揭题并板书(同学们补充)：加法结合律
四、使用规律、巩固知识
1、口头回答□里填几。
（15+12）+5=15+（12+ □） 37+65+135=37+（□+ □）
348+427+73=（73+ □）+348 a+(b+c)=(a+□)+c
2、下面哪些等式符合加法结合律
a+(20+9)=(a+20)+9 15+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
五、课堂小结
1、通过这节课的活动，你有什么新的收获？（学生畅谈）
2、加强记忆
三个数（ ），先把（ ）数相加，再加第三个数，或者先把（ ）数相加，再加第一个数，（ ）不变。这就是加法（ ）
六、作业 1、根据运算定律，在下面的□里面填上适当的数。
(1)278＋129＋118＝287＋（□＋118） (2)（32＋47）＋65＝32＋（□＋□）
(3)183＋（46＋a）＝（183＋□）＋□ (4)（75＋36）＋64＝75＋（□＋□）
2、在符合加法结合律的等式后面画“√”。
(1)a＋（30＋5）＝（a＋30）＋5 （ ）
(2)△＋（□＋○）＝（△＋□）＋○ （ ）
(3)（10＋20）＋30＋40＝（10＋40）＋（20＋30） （ ）
(4)a＋b＋c）＝a＋（b＋c） （ ）
七、板书
加法结合律
例2：第一天 第二天 第三天
88千米 104千米 96千米
一共骑了多少千米？
（88+104）+96 88+（104+96）
=192+96 =88+200
=288（千米） =288（千米）
（88+104）+96=88+（104+96）
三个数相加，先把前两个数相加，再同
第三个数相加；或者先把后两个数相加，
再同第一个数相加，它们的和不变。这
叫加法结合律。用字母表示（a+b）+c=a+(b+c)
附：
加法结合律说课稿 一、教材分析
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第三单元运算定律与简便计算第二课时，教材从学生熟悉的实际问题的引入，采用了不完全归纳法，通过观察、比较和分析、推理等途径引导学生找到实际问题不同解法之间的异同联系，自主发现并验证、归纳加法结合律，感受运算规律作用。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中，对运算律的认识有感性逐步发展到理性，合理地建构知识。为此，在把握教材意图的基础上，用好教材，并合理的对部分学习活动过程作创新处理，努力使教学活动更具自主性、探究性、趣味性。
二、学生分析：
学生已经学习了加法的交换律，在此基础上，来学习加法结合律难度不太大。学生通过观察讨论，在教师的引导下应该能推导出加法结合律。在应用运算定律时，学生容易把加法交换律和加法结合律混淆，这里要加以区分两者的不同。
教学处理 ：依据对教材与学生学习状况的分析，教学本课时应在学生对运算规律有所了解的基础上，借助数学知识的现实原型，调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义，进而，凭借知识意义的理解，运用于所学运算定律。
教学目标
知识与技能：理解和掌握加法结合律的意义，并会用字母表示加法结合律。 过程与方法:经历加法结合律的推导过程，体验观察、归纳的学习方法。
情感态度与价值观： 感受从生活中学习数学的乐趣，从而激发学习数学的兴趣。 重点、难点
重点：理解并掌握加法结合律的意义及其应用。
难点：加法结合律的推导
教法与学法
教法：引导、质疑、
学法：观察、思考、猜想、验证。
三、说教学过程
探索加法结合律：整个探索过程与“交换律”相似，唯一不同的是由于学生已有了探索前面例子的经验，在这里教师可以完全放手，稍加点拨便于引导学生完成探索过程。
（一）、复习导入
1、在（ ）里填上适当的数
20+34=（ ）+（ ） 64+（ ）=36+（ ） 79+（ ）=45+（ ） A+700=( ) +( )
2、哪些符合加法交换律
230+270=300+300 48+d=d+48 60+80+40=60+40+80
（二）、在举例中发现规律
1、教师组织学生观察两个式子的特点，并比较每组式子的结果。从而初步感知其中的规律。
2、在计算中验证规律
（1）教师出示两组题目，让学生观察并计算结果是否相等。
（2）学生依据自己经验，开始写出这一类型的等式题，让学生在实践操作与锻炼，并体会认识加法结合律。
（三）、运用生活中的数学体验规律
学习例2
（1）出示条件，提出问题。
（2）理解题意。
①读题。了解题中的信息和所要解决的问题。②分别说说先求什么？再求什么？③结果相同吗？
（3）引导列出算式。（88+104）+96和88+（104+96）
以上两个加法算式中，每个算式等号左边和右边有什么相同和不同的地方？
4、揭示加法结合律
（1）小组讨论，观察等式，左边和右边有什么变化，你发现了什么规律？
（2）按照这种规律，你还能写出这样的算式吗？
（3）用字母表示这样的规律。
5、揭题并板书(同学们补充)：加法结合律
(四）、使用规律、巩固应用 准备安排基础训练，帮助学生进一步掌握本课知识，形成技能。
1、口头回答□里填几。
2、下面哪些等式符合加法结合律
(五)、课堂小结
1、通过这节课的活动，你有什么收获？
2、加强记忆
三个数（ ），先把（ ）数相加，再加第三个数，或者先把（ ）数相加，再加第一个数，（ ）不变。这就是加法（ ）
(六)、作业 加强学生对加法结合律的认识，应用所学规律。安排了如下两题。
1、根据运算定律，在下面的□里面填上适当的数。
2、在符合加法结合律的等式后面画“√”。
（七）、板书设计
简明扼要的、纲领式的板书反映本课主要内容，体现本课知识的形成过程，知识性、系统性在整个板书中充分体现。
加法结合律
教 学 设 计 李锐锋
加法结合律—教学设计
教学内容：本册教材第49～50页例3、4、5，练习十一第5～8题。 教学目的：使学生理解并掌握加法结合律，能够应用加法交换律和结合律进行简便计算，培养学生分析推理的能力。
教学过程：
1．复习
（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。
35＋（ ）＝65＋（ ） （ ）＋147＝（ ）＋274
56＋74＝（ ）＋（ ） a＋200＝（ ）＋（ ）
订正时，让学生说出根据什么运算定律填数。
（2）下面各等式哪些符合加法交换律？
270＋380＝390＋260 30＋50＋70＝30＋70＋50
a＋800＝800＋a □＋△＋○＝○＋□＋△
（3）四年级一班有48人，二班有50人，两个班一共有多少人？ （计算完了，要求学生应用加法的意义说明为什么用加法计算。）
2．新课
（1）出现两组算式，引导学生比较，加以概括。
我们再观察一组算式，它们有什么样的关系？
（12＋13）＋14○12＋（13＋14）
先算一算，两个算式的结果怎样？用什么符号连接？
那么，这组算式说明了什么？
学生回答后教师归纳整理：12、13和14这三个数相加，先把12和13相加，再同14相加；或者先把13和14相加，再同12相加，它们的和不变。
再观察下面一组算式，它们有什么样的关系？
（320＋150）＋230○320＋（150＋230）
这组算式说明了什么？
（2）比较这两个等式，归纳出一般规律。
现在观察这两个等式，比较一下它们有什么相同的地方呢？（先让学生发言。）
教师引导学生归纳，突出以下三点：
①这两个等式中，每组算式有几个加数？（3个加数）两个等式中的加数都一样吗？
②这两个等式中，等号左边两个算式有什么共同点？（加的顺序相同，都是先把前两个数相加，再同第三个数相加。）
③再看等号右边两个算式有什么共同点？（加的顺序也相同，都是先把后两个数相加，再同第一个数相加。）
那么等号左边的算式和等号右边的算式，加的顺序相同吗？但它们的和呢？ 现在谁能把我们所发现的规律完整地说一说？
几个学生试说后，教师完整地叙述一遍，说明这一规律叫做加法结合律。再看看书中的结语。
（3）用字母表示加法结合律。
谁能用符号（任意选3个符号）表示加法结合律？
如：（□＋△）＋○＝□＋（△＋○）
如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样表示加法的结合律呢？ 学生回答后板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
这里a、b、c表示的数是什么范围的数？（整数）
等号左边（a＋b）＋c表示什么意思？
（先把前两个数相加，再同第三个数相加。）
等号右边a＋（b＋c）表示什么意思？
（先把后两个数相加，再同第一个数相加。）
（4）做一做。
第50页的“做一做”，填在书上。
订正时，让学生说一说根据哪个运算定律填写的。
（5）加法结合律的应用。
出示例4，480＋325＋75，想一想：怎样计算比较简便？应用了什么运算定律？共同讨论。
教师板书：480＋325＋75
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
┊ ＝480＋（325＋75） ┊←指出应用加法结合律，计算时方框里的这一步可以不写。
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
＝480＋400
＝880
出示例5，325＋480＋75，怎样计算比较简便？应用了什么运算定律？学生试算后，讨论订正。
教师板书：325＋480＋75
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┊ ＝325＋75＋480 ┊←指出应用加法交换律。 ┊ ＝（325＋75）＋480 ┊←指出应用加法结合律。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ＝400＋480 ＝880
比较例4、例5，让学生说一说在应用运算定律方面有什么不同？
教师小结：例4没有调换加数的位置，只应用加法结合律先把后两个数相加就可以使计算简便。而例5，要使325和75相加，必须先应用加法交换律把75调到480的前面，再应用加法结合律把325和75相加，才能使计算简便。然后启发学生说出例5也可以应用加法交换律把325调到480后面，再应用加法结合律把325和75相加，使计算简便。
想一想：过去哪些计算中应用了加法结合律？
学生如想不出，再提出：口算加法是怎样应用的？ 如9＋8怎么想？9＋8＝9＋（1＋7）
17＝（9＋1）＋7
36＋48怎么想？36＋（40＋8）＝（36＋40）＋8
应用加法结合律不仅可以做口算加法，还能使一些计算简便。 订正“做一做”时，让学生说出是怎样应用运算定律的。
3．巩固练习
练习十一第5、6、7题，做完后共同订正。
4．布置课外作业
练习十一第8题。
加法结合律教案
教学目标：
知识与技能：
（1）通过演算比较，理解掌握加法结合律的意义。
（2）学会用符号或字母表示加法结合律。
过程与方法：
经历加法结合律的发现过程，体验观察比较推理归纳的学习方法。 情感态度与价值观：
感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
教学重点：
理解并掌握加法结合律，能用字母来表示加法结合律。突破方法：引导学生比较不同的计算过程，发现规律。
教学难点：
经历探索加法结合律的过程，发现并概括出运算定律。突破方法:让学生多做题，发现规律。
教学准备：课件
教学时数：一课时
教学过程：
一、温故而知新。
⑴提问：什么叫做加法交换律？用字母如何表示？
①两个加数交换（ ），和不变，这叫做加法（ ）。
②加法交换律用字母表示: a＋b＝ ________ 。
⑵根据运算定律在下面的（ ）里填上恰当的数。
59＋62＝62＋_____。 78＋a＝a＋_______。
二、探究新知，解决问题
2、学习例2。
（1）课件出示例题，提出问题。
（2）理解题意。
①指名提问
②了解题中所给信息和所要解决的问题。
③学生谈解法。
（3）尝试解答。
①这道题是已知什么信息，需要解决什么问题？
②通过看图可以看出先算什么，再算什么？（先算出第一天、第二天的路程和，再加上第三天的路程。）谁是这样算的，你是怎样列式的？
板书：（88＋104）＋96＝288（千米）
③还有不同算法吗？（先算出第二天、第三天的路程和，再加上第一天的路程。） 板书：88＋（104＋96）＝288（千米）
④为什么104＋96要加小括号？（表明要先算第二天和第三天的路程和）
（4）观察上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
相同点：计算结果相同。
不同点：运算顺序不同。
这两个算式有什么关系？（相等）可以用什么符号表示这两个算式的结果相同？（可以用等号把两个加法算式连起来）
板书：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）
这个等式如果用文字叙述，可以这样说：88与104的和加上96，等于88加上104与96的和。
（5）想一想：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）为什么可以这样写？（因为无论是先把88和104相加，再加96，还是先把104与96相加，再加88，它们的得数都是一样的，也就是和不变。）
（6）比较发现。
教师板书：（69＋172）＋128○69＋（172＋28）
155＋（145＋207）○（155＋145）＋207
比较上面这两组算式，你发现了什么？
①算一算：每组两个算式的结果怎样？（相等）用什么符号连接？（等号）每组等式说明什么？
②观察：每组有几个算式？（2个）每组算式有几个数相加？（3个）每组两个算式有什么不同？（运算顺序不同）这两个等式有什么共同点？（每个等式中，每组算式有3个加数，每个等式中的加数都一样。）每组两个算式变了，什么没有变？（和没有变） ③请同学说一说每组两个算式的运算关系。
（7）归纳概括。
教师投影出示填空内容，学生思考后填完整。
三个数相加，先把（ ）相加，再同（ ）相加；或者先把（ ）相加，再同（ ）相加，它们的（ ）不变，这叫做加法结合律。
填完后，学生齐读，理解后记忆。
（8）抽象概括。
如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
老师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
等号左边（a＋b）＋c表示先把前两上数相加，再同第三个数相加。
等号右边a＋（b＋c）表示先把后两个数相加，再同第一个数相加。
想一想：a、b、c表示的数是什么范围的数？
学生讨论，然后回答。
三、应用反馈，巩固练习
1、根据运算定律，请找出隐藏在草丛中的数字,答对的同学获得眼力勋章一枚.
⑴278＋129＋118＝287＋（□＋118）
⑵（32＋47）＋65＝32＋（□＋□）
⑶183＋（46＋a）＝（183＋□）＋□
⑷（75＋36）＋64＝75＋（□＋□）
⑸230＋（170＋82）＝（230＋□）＋□
2、你能把得数相同的算式连一连吗？答对的同学将获得细心勋章一枚。
①98+75 A（63+19）+54
②63+（19+54） B 132+（41+16）
③（132+41）+16 C 75+98
3、下面各个等式符合什么运算定律。
□+Δ+ = O +□+Δ
16+18+67=16+(18+67)
4、相加等于100？找数训练。
四、思维训练
应用加法运算定律，你能很快算出下面的两个算式的和吗？
（1）1+3+5+7+......+17+19=
五、课堂小结
这节课我们学习了加法结合律，它对于们今后的学习生活有很大的帮助，希望同学们在理解的基础上切实掌握、运用好它。
六、拓展题。
有一天，小明爸爸对小明说：你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？
l＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝5050
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